打水漂的力学原理！

做者| 武际可 北京大学力学系

本文转载自武际可科学网博客

良多人小时候打过水漂。在河边或池边，选一块扁平的石头，对着水，接近程度地使劲一投，那石子便会在水上一跳一跳地跳向远方，曲到跳不动了沉进水底。记得小时候，即便命运欠好，石头打出往也可以跳三、四跳，命运好时，可以跳十几跳。

图1 打水漂

图2 水漂

后来发现，不只中国人在玩打水漂，小孩子在玩打水漂，全世界的小孩、大人都在玩，外国人称为skipping stones。为了玩出名堂来，吉尼斯还专门笔录打水漂的功效。据说更高世界纪录是一位日本人创造的，一次打水漂可以跳91次。啊！那其实是通俗人难于到达的。

认实说来，一个物体投向水面，那个问题是非常复杂的。投出的物体的速度、运动标的目的与程度面的交角、运动物体的外形，城市影响问题的成果；它们的改变可以使问题变成完全差别的问题。例如，物体与程度面接近垂曲的体例进水，那就是一个物体与水面正碰碰问题，我们通俗看到的，跳水运动所受的水面碰击力，就是那个问题；进一步讲，飞机投鱼雷进水的碰击力，也是那个问题，我们晓得，周培源先生在二战期间就在美国处置过空投鱼雷进水问题的研究。

打水漂的问题是，投出的物体速度接近与程度面平行的情形。在那种情形下，石头与程度面碰击后为什么可以跳起来呢？那需要对它的机理说几句。

在打水漂时，我们来看在石头接触水时贴着石头下面的那层水，因为石头沿着程度面有很高的速度，所以那层水也被石头带着有很高的速度。我们由流体力学中的伯努利定律晓得，沿着一根流线，流体的速度愈大，压强愈小。就是说在贴着石头下面的水的压强是很小的。石头再往下面，水几乎是静行的，于是那处所压强比力大。那么处于石头下面的一个恰当厚度的水，在那个压差之下就会往上跳，也恰是那个上跳的动量，把石头碰得跳了起来。更重要的是，在一般情状下，石头接触程度面时有一个攻角，好像在空气中运动的有攻角的平板会产生升力，那个攻角也会加大水对石头的反力更随便使石头跳起来。其实那个攻角很重要，它经常是石头跳不跳起来的关键。

打水漂既然可以吸引那么多人存眷和参与，天然会吸惹人停止比力深进的研究。据现有材料，法国的物理学家利达瑞•柏奎和克里斯托弗•克兰尼等造造了一个“打水漂机”，它可以以差别的速度、差别的姿势发射铝造的薄圆形“石头”往模仿人的打水漂。同时，他们还把“石头”与水的碰碰过程，停止了理论讨论，而且把尝试成果与理论停止比照。次要成果颁发在论文[1]中。后来还有一些理论和计算研究的文章陆续在杂志上看到。

在文献[1]中，做者将一个半径为R、厚度为h的铝造圆盘与水起头碰碰的时刻表达如图3，此中α为圆盘与程度面的夹角、β为圆盘飞翔速度矢量与程度面的夹角、Ω为圆盘的扭转角速度、U为圆盘的速度矢量、n为圆盘的法向单元矢量。

图3 圆盘与程度面碰碰是的姿势

做者得到的次要成果能够用图4的两张图表来表达。

图4 理论与尝试成果（所用的铝盘半径为2.5cm，厚度为2.75mm。b图是在Ω为每秒65周、β为20°时得到的。c图的圆盘速度为每秒3.5m，Ω亦为每秒65周。）

在图上，做者将起跳（skipping）和不起跳（No skiping）的范畴标记得很清晰。例如当石头的仰角α为20°时，大约圆盘的飞翔速度为每秒2.5m时即可起跳，而当α接近零度或超越大约55°时，则无论多大的速度都打不起任何漂来，石头只会咕咚一声沉到水底。

在二战期间，早在柏奎之前，英国的闻名工程师和创造家巴恩斯•沃利斯（Barnes Neville Wallis，1887-1979）就对打水漂停止了认实的研究。不外，他的目标不是地道为了打水漂玩，而是为了博得对德法律王法公法西斯战争的成功，为此创造了跳弹。

图5 巴恩斯•沃利斯像

1939年欧洲战争发作后，沃利斯就方案供给一种兵器，以摧毁德法律王法公法西斯得以庇护战争的资本。英国人选中了德国的鲁尔谷地（Ruhr Valley）。那里栖身着大量的生齿，也是德国最重要的粮食谷物出产地。能够说是德国撑持战争赐与的大前方。在鲁尔谷地，有三座闻名的大坝， Möhne 、Eder和 Sorpe 。他们不只为德国供给电力，还供给丰裕的农产区。那三座水坝当然成为英国人更好的进攻目标。但是，德国人也早已提防，安插了密布的鱼雷网，以避免对方空投鱼雷到大坝后的水中停止进攻。

沃利斯创造的跳弹（bouncing bamb），就是操纵打水漂的原理，使飞机投下的炸弹不进水，而是颠末在水面上几跳以后间接到坝体上爆炸。他于1942年在水池中停止试验。为了可以把水坝炸坏，炸弹要有必然的份量，详细说需要十吨以上的重量。其时一般轰炸机还不克不及载动如许大型的炸弹，于是就要设想和造造加大的轰炸机（后来现实投下的炸弹是4.2吨）。

那还不算，投弹是一个非常精巧的活，颠末认真计算，要求飞机以某一特定速度，在某一特定高度，在与水坝某一特定间隔，以特定的转速投下一颗炸弹。详细地说，需要在间隔大坝大约800米处、飞翔高度为18米，同时速度到达373千米每小时，在如许的前提下投下每分钟500转的炸弹。炸弹就能够在水库水面上“咚咚”地跳上六、七跳，跳过防雷网，曲至坝体处爆炸。

1943年5月16日晚，英国空军617中队施行的代号为“惩戒”的奥秘动作中，用那种种“跳弹”空袭纳粹德国鲁尔谷地上的三座大坝。成果英国胜利地把上述三座坝中的 Möhne 、Eder炸毁。空袭后，因垮坝产生的大水冲垮了25座桥梁，以致鲁尔区两座发电站瘫痪，其余的严峻受损，125个军工场缺失惨重。确实给德国冲击不小。

图6 被炸毁的Möhne坝

图7 跳弹的示企图

投弹时，飞机的飞翔速度，能够有飞机上的仪表确定。但是准确的飞翔高度，需要特殊的设备，图8 利用两束光线的穿插点为需要的飞翔高度，当飞翔员看到水面上两个光点集合为一点时，飞翔高度正好合适投弹要求。

图8 飞机投放跳弹

由打水漂的启迪能够创造跳弹。我们还能够由打水漂联想到空间飞翔器返回地球再进大气层的问题。那也近似于打水漂的问题。因为大气由极稀薄到大气浓密，也能够看做一个流体的界面。当然空气的密度比水小许多，但是飞翔器的速度却是有每秒好几公里的高速度，那里的问题是，假设垂曲于界面进进大气，因为飞翔器间接很快进进浓密大气，因为摩擦力比力大，飞翔器会发热过度，不克不及包管平安。但假设与界面的夹角过小，飞翔器就会在界面上打起水漂，上下跳个没完。所再进大气的适宜的角度范畴，也是一个航天手艺中值得重视的问题。

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