荐书 | Diffeology领域首部教科书《广义微分几何》出版

今天为各人选举一部Diffeology研究领军人物帕特里克·伊格莱西亚斯-泽穆尔（Patrick Iglesias-Zemmour）所撰写的典范名著，同时也是那一范畴世界上的之一部教科书—— 《广义微分几何》。

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《广义微分几何》

Diffeology

做者： 〔法〕Patrick Iglesias-Zemmour

（帕特里克·伊格莱西亚斯-泽穆尔）

订价：119元

◎编纂选举

本书是国际上Diffeology研究领军人物Patrick Iglesias-Zemmour所撰写的典范名著，是那一范畴世界上的之一部教科书。原书于2013年由美国数学学会（AMS）做为Mathematical Surveys and Monographs系列丛书中的一卷出书。此次世界图书出书公司2022年所出的版本由做者亲身对全书做了全面修订，并专门写了修订版序，指出了修改的处所及首版出书后该范畴的一些新停顿。做者别的还有一本与本书配套的新做 《广义微分几何讲义》（Lectures on Diffeology）也将由世界图书出书公司出书。

◎内容简介

上世纪末，微分几何遭到了理论物理学的挑战：新的对象从典范理论的边沿转移到了几何学家的存眷中心。理论物理对数学提出了新需求，于是降生了广义微分几何（diffeology），本书是那一范畴的之一部教科书，奠基了在理论物理中利用的微分几何次要范畴的根底。

广义微分几何（diffeology）是典范微分几何的一个全局性和宽大性的扩展。全局性在于它将其对象扩展到流形之外的 （1）奇异空间，例如无理环面、轨形及叶状集；（2）无限维光滑函数集，微分同胚群、群胚等。那是一种宽大性理论，因为在几何构造过程中产生的各类对象都天然带有广义微分构造，包罗子空间、商、函数集、幂集等等。那是通过简化公理来实现的：聚集上的广义微分构造规定聚集中哪些参数化是光滑的。参数化是该理论的核心，它只是由一组数集索引的肆意族。为了与凡是的实数世界中的光滑性一致，那组参数化需要称心三个简单公理：笼盖、光滑兼容性和部分性。通过将视角从流形转移到一般的广义微分空间，我们得到了一个关于最常见的聚集论运算（和、积、子集和商）的强封锁范围。

此外，光滑映射集在泛函广义微分构造下也天然是一个广义微分空间。换句话说，广义微分空间范围是一个十分简单的齐全、余齐全和笛卡尔闭的范围，而且包罗流形做为一个满子范围。许多例子表白，那种乖巧性并没有丧失什么；相反，像无理环面如许的对象在几乎所有其它妥帖流形的办法中都是普通的，而它们做为广义微分几何对象绝对长短普通的，而且是有用的。广义微分几何那种公理式的范围性量使许多定理和构造变得天然。我们能够在不切换范围的情状下利用光滑途径或环路空间，那带来了深度简化。例如，环路空间上的微分学将许多典范定理简化为最简单的表达式，并强调了它们的高层素质。同时，它们给出了任何广义微分空间的安妥妥帖。同伦、同调、上同调、De Rham演算、纤维丛、联络、轨形、笼盖、辛几何、矩映射，所有那些典范构造都能在广义微分几何中天然实现。典范微分几何中的许多启发式构造（例如轨形、带角流形、分层等）现实上定义了明白的子范围，而不需要通过调整或扭曲公理来实现。本书中包罗了奇异空间和无限维空间的例子。通过那些例子和操练，读者能够熟悉广义微分几何中开展出来的详细手艺。

展开全文

广义微分几何（diffeology）是一种强调现实操做的理论，是一种东西。有了那些体味，读者将可以把那一理论扩展到本书的范畴之外。本书对研究微分几何或数学物理的学生与研究人员会十分有用。目前的那个世图版是做者2022年全新修订过的，做者还专门写了修订版序，指出了修改的处所及首版出书后该范畴的一些新停顿，而且做者还预备了一个网页（下方）会为读者继续供给最新的订正信息。

做者还写有一篇关于广义微分几何（diffeology）的综述文章 An Introduction to Diffeology ，有兴致的读者能够复造下方网页跳转或者识别下方二维码网盘获取文件停止阅读：

◎做者简介

帕特里克·伊格莱西亚斯-泽穆尔（Patrick Iglesias-Zemmour）是法国国度科学研究中心研究员，也是以色列希伯来大学的持久客座传授。他以辛几何和广义微分几何的研究而闻名。他所著的《广义微分几何》（Diffeology）是该范畴全世界的之一部教材。

做者主页：

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Diffeology is a natural extension of differential geometry that covers a wide spectrum of objects, ranging from singular spaces of any kind to infinite dimensional spaces, and sometimes mixing the two. With its developments in higher homotopy theory, fiber bundles, modeling spaces, Cartan-de-Rham calculus, moment map and symplectic constructions, to begin with, diffeology spans a wide range of traditional fields, treating geometrical objects that are or are not manifolds on an equal footing in a common framework.

This textbook establishes the foundations of the theory, and develops the main areas of application. These are illustrated by a series of examples, chosen explicitly because they are not covered by traditional differential geometry.

The advantage of diffeology comes from the conjunction of two strong properties: first, diffeology is stable by all set-theoretic operations: sum, product, subset and quotient. It is said to be a complete and co-complete category. It is also Cartesian closed, the set of *** ooth maps having itself a natural diffeology. Second, and perhaps more importantly, diffeology even deals with non-Hausdorff quotient spaces in a non-trivial way, as is the case with irrational tori. This specific property becomes crucial for new constructions and is at the origin of the generalization of theorems that do not exist otherwise.

◎图书目次

Preface

1. Diffeology and Diffeological Spaces

2. Locality and Diffeologies

3. Diffeological Vector Spaces

4. Modeling Spaces, Manifolds, etc.

5. Homotopy of Diffeological Spaces

6. Cartan-De Rham Calculus

7. Diffeological Groups

8. Diffeological Fiber Bundles

9. Symplectic Diffeology

Solutions to Exercises

Afterword

Notation and Vocabulary

Index

Bibliography

双11

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