什么是节点城市

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披着凉皮的糖
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  拓扑”(Topology)一词来源于希腊文,它的原意是“外形的研究”。拓扑学是几何学的一个分收,它研究在拓扑变更下可以连结稳定的几何属性——拓扑属性(拓扑属性:一个点在一个弧段的端点,一个点在一个区域的鸿沟上;非拓扑属性:两点之间的间隔,弧段的长度,区域的周长、面积)。

结点?节点??

记得南开大学的顾传授曾在一篇有关数学文化课提到那么一个例子:

“哥尼斯堡是欧洲一个斑斓的城市,有一条河流经该市,河中有两个小岛,岛与两岸间,岛与岛间有七座桥相连。人们晚饭后沿河漫步时,常常走过小桥来到岛上,或到对岸。

  一天,有人想出一种游戏来,他提议不反复地走过那七座桥,看看谁能先找到一条道路。那引起许多人的兴致,但测验考试的成果,没有一小我可以做到。不是少走了一座桥,就是反复走了一座桥。

屡次测验考试失败后,有人写信请教于其时的大数学家欧拉。

  欧拉思虑后,起首把岛和岸都笼统成“点”,把桥笼统成线。然后欧拉把哥尼斯堡七桥问题笼统成“一笔划问题”:笔尖不分开纸面,一笔划出给定图形,不允许反复任何一条线,那简称为“一笔划”。需要处理的问题是:找到“一个图形能够一笔划”的充实需要前提,而且对能够一笔划的图形,给出一笔划的办法。

欧拉颠末研究,美满地处理了上述问题,而且写成论文,在彼得堡科学院的讲台上宣读。欧拉把图形上的点分红两类:留意到每个点都是若干条线的端点,若是以某点为端点的线有偶数条,就称此点为偶节点;若是以某点为端点的线有奇数条,就称此点为奇节点。

  要想不反复地一笔划出某图形,那么除去起始点和末行点两个点外,其余每个点,若是画进去一条线,就必然要画出来一条线,从而都必需是偶节点。于是“一笔划”的需要前提是“图形中的奇节点不多于两个”。反之也对:若是图形中的奇节点不多于两个,就必然能完成一笔划。

  当图形中有两个奇节点时,以此中一个为起始点,另一个为末行点,就能完成一笔划。当图形中没有奇节点时,则从任何一个点起始都能够完成一笔划。(不会呈现图形中只要一个奇节点的情况,因为每条线都有两个端点。)如许,欧拉就得出了图形能够一笔划的充实需要前提:图形中的奇节点不多于两个。

  再由此看哥尼斯堡七桥问题,图形中有四个奇节点,因而该图形不克不及一笔划。难怪关于“不反复地走过七座桥”的游戏,所有的测验考试都失败了。

从那个例子中,我们深入地感应数学笼统的强大能力,它也创始了拓扑学的先河。”

(原文可见:)

从上文理解来看,节点就应该是端点的意思。

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