2022年高考乙卷数学实题，典范题，高中生必需掌握，那10分不克不及丢

2022年高考完毕后，新高考一卷数学因难度太大上了热搜，据说其时良多考生都哭了，以至有人称其为难度更大的高考数学试卷。别的，全国乙卷数学也因为一道颇具争议的标题问题上了热搜，那道题就是抉择题的第11题，那是一道单选题，但是最末却有两个选项契合题意。

本文就和各人分享一道2022年高考全国乙卷理科数学实题。那道题是试卷的第17题，也就是全卷的第一道解答题，满分10分。那道题考察了两角差的正弦公式、正弦定理、余弦定理等常识，标题问题难度不大，但长短常典范，高中学生必需要掌握，并且假设想考上好点的大学，那种根底题必然不克不及丢分。

先看第一小问：证明2a^2=b^2+c^2。

题干中告诉的是角之间的关系，而让我们证明的是边之间的关系，所以能够想到“角化边”。当然，间接“角化边”没法表达出sin(A-B)和sin(C-A)，所以需要先用两角差的正弦公式将那两个展开。展开后，根据正弦定理和余弦定理别离表达出sinA、sinB、sinC和cosA、cosB、cosC，然后再化简即可证明出结论。

再看第二小问：求△ABC的周长。

根据题意，已知了a的长度，只需要求出b和c的长度就能够得到△ABC的周长。

由(1)可知，b^2+c^2=2a^2=2×5^2=50。

由余弦定理能够得到：a^2=b^2+c^2-2bccosA，即25=50-50bc/31，由此能够解得bc=31/2。

由b^2+c^2=50及bc=31/2就能够解出b和c的值，但是如许间接求解量较大，所以我们能够不别离求出b和c的值，而是整体求出b+c的值，即(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=81。又b和c都是正数，所以能够得到b+c=9，从而就能够求出三角形的周长。

正余弦定理是高考数学的必考常识点，而且测验的难度一般都不大，分值在10到12分之间。假设是在解答题中考察正余弦定理，那么标题问题一般在第一道或者第二道解答题，也就是属于根底题。所以，关于考生来说，正余弦定理那10分或12分的标题问题必然不克不及丢分，不然很难考出一个好的功效。

那道题就和各人分享到那里，假设是你，你能得到满分吗？