2022年高考乙卷数学实题,典范题,高中生必需掌握,那10分不克不及丢

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东乐
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2022年高考完毕后,新高考一卷数学因难度太大上了热搜,据说其时良多考生都哭了,以至有人称其为难度更大的高考数学试卷。别的,全国乙卷数学也因为一道颇具争议的标题问题上了热搜,那道题就是抉择题的第11题,那是一道单选题,但是最末却有两个选项契合题意。

2022年高考乙卷数学实题,典范题,高中生必需掌握,那10分不克不及丢

本文就和各人分享一道2022年高考全国乙卷理科数学实题。那道题是试卷的第17题,也就是全卷的第一道解答题,满分10分。那道题考察了两角差的正弦公式、正弦定理、余弦定理等常识,标题问题难度不大,但长短常典范,高中学生必需要掌握,并且假设想考上好点的大学,那种根底题必然不克不及丢分。

先看第一小问:证明2a^2=b^2+c^2。

题干中告诉的是角之间的关系,而让我们证明的是边之间的关系,所以能够想到“角化边”。当然,间接“角化边”没法表达出sin(A-B)和sin(C-A),所以需要先用两角差的正弦公式将那两个展开。展开后,根据正弦定理和余弦定理别离表达出sinA、sinB、sinC和cosA、cosB、cosC,然后再化简即可证明出结论。

再看第二小问:求△ABC的周长。

根据题意,已知了a的长度,只需要求出b和c的长度就能够得到△ABC的周长。

由(1)可知,b^2+c^2=2a^2=2×5^2=50。

由余弦定理能够得到:a^2=b^2+c^2-2bccosA,即25=50-50bc/31,由此能够解得bc=31/2。

由b^2+c^2=50及bc=31/2就能够解出b和c的值,但是如许间接求解量较大,所以我们能够不别离求出b和c的值,而是整体求出b+c的值,即(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=81。又b和c都是正数,所以能够得到b+c=9,从而就能够求出三角形的周长。

正余弦定理是高考数学的必考常识点,而且测验的难度一般都不大,分值在10到12分之间。假设是在解答题中考察正余弦定理,那么标题问题一般在第一道或者第二道解答题,也就是属于根底题。所以,关于考生来说,正余弦定理那10分或12分的标题问题必然不克不及丢分,不然很难考出一个好的功效。

那道题就和各人分享到那里,假设是你,你能得到满分吗?

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