弱弱地问:我一个17岁的高中生,想处理世界难题怎么办?

2年前 (2022-11-20)阅读3回复1
猪脚
猪脚
  • 总版主
  • 注册排名6
  • 经验值281515
  • 级别网站编辑
  • 主题56303
  • 回复0
楼主

假设把接下来要讲的工作写成一个故事,故事配角——一个17岁的高中生——和他父亲的对话应该是如许的:

配角:爸爸,我要往处理一个数学难题,它将近30年没人处理了。

爸爸:啥?那个问题啊…… 孩子,听我说,数学会教你做人的……

配角:你们做不出来,不代表我做不出来!我还有时机,我会全力以赴的!

然后,在博学多才半个月后,那个难题被那个少年处理了……

那不是某个“民科”的自我臆想,也不是某个爽文小说里的场景,而是比来在数学界发作的实在新闻。

丹尼尔·拉尔森(Daniel Larsen),在他17岁,还没有任何高档教导履历的时候,处理了一个27年没有处理的数论的世界难题——卡尔迈克数称心伯特兰假定。名词都看不懂?别急我们会介绍那个问题,高中级别数学程度的人,应该能看懂问题自己。

费马小定理、卡尔迈克数和伯兰特假定

关于正整数p和a,假设p和a互量,p仍是量数且的话,那么 a^p - a (x^y表达x的y次方,下文同)必然是p的倍数,那就是费马小定理。但是反过来,哪怕关于所有和p互量的a,都称心 a^p - a是p的倍数那个前提,其实不必然能得到p必然是量数,就是说p有可能是合数。那么那些合数就喊做卡尔迈克数。最小的卡尔迈克数的例子就是561。

那个原始定义要验证起来比力费事。1899年,数学家柯瑟尔特(Alwin Korselt)提出了一种断定卡迈克尔数的等价办法:一个合数n能否是卡尔迈克数,等价于n同时称心下面两个前提:

1、n的量因数合成中,每个量因数只呈现1次。

2、关于n的每个量因数p, n - 1都是 p - 1 的倍数。

好比前面的561,它合成后是3×11×17。三个量因数只呈现了1次。n - 1 是560 , 对应的三个p - 1是 2、10、16 。560别离是那三个数的倍数, 所以561是卡尔麦克数。所以由那个办法,你能够很随便断定561, 1105, 1729, 2465那四个数是卡尔迈克数。

自561被发现是卡尔迈克数后,越来越多的卡尔迈克数被发现。人们问卡尔迈克数能否是无限多个。那个问题却反常的难,到1994年才被阿尔福德(Red Alford)、格兰维尔(Andrew Granville),波梅兰斯(Carl Pomerance)三位数学家处理,论文颁发在数学界最顶级的期刊《数学年刊》上。三位数学家的论文其实证明了如许一个命题:当n足够大的时候,小于n的卡尔迈克数至少有n^(2/7)个。

但是,那篇论文没办法给出卡尔迈克数更详尽的散布,做者们在论文中发问:能否有如许的命题成立:当n足够大的时候,n和2n之间都至少存在一个卡尔麦克数。——那就是伯兰特假定。名称来源于数论中一个闻名的定理,伯兰特定理:对所有正整数n,n和2n之间都存在一个量数。

然后,丹尼尔·拉尔森在17岁读高中的时候处理了那个问题。

兴致起点

丹尼尔·拉尔森对数论研究始于数年前的传奇事务。2013年,58岁张益唐颁发了一篇惊人的论文,那篇论让人们对孪生量数料想的研究推进一大步——张益唐证明了有无限多对量数,它们之差不超越7000万。后来,数论大咖陶哲轩组织了一大票人一路协做优化张益唐的成果,又促使数论研究前进了一大步。此中,其佼佼者就是梅纳德,他用新办法对那个问题供给了更精妙的证明。传奇的故事,加上大牛们的参与,一时间那成为了整个数学界热点事务。

丹尼尔·拉尔森显然被那个热点事务影响到了。他决定往领会那办法的工做,出格是优化后的梅纳德和陶哲轩的工做。但是,那些论文太难了,也十分复杂。数学论文老是如许,我要论述一个定理,会引用良多之前的已经做好的结论。但是,当你打开那些那些引用的参考文献的时候,你发现,那些参考文献又引用了更多的前置结论——然后不竭引用,大量套娃。

一般人碰着那种工作,会抉择舍弃。但是丹尼尔·拉尔森抉择了对峙。在不竭逃溯参考文献的过程中,丹尼尔·拉尔森找到一篇本身能看懂的关于卡尔迈克数的一系列论文,于是起头了那方面的研究。

当然,关于丹尼尔·拉尔森,他还有一个优势,就是他的数学传授父亲迈克尔·拉尔森。

爸爸:我原认为的结局不是如许的

当父亲迈克尔·拉尔森晓得他的儿子试图处理如许的问题的时候,他显然不看好。做为职业数学家的迈克尔·拉尔森显然晓得问题的水有多深。

“他将会投进大量的时间和精神,成果是他可能什么也得不到。那对他的冲击绝对是致命的。”那位父亲如许说。

但是,那位爸爸并没有阻遏儿子的动作,因为他领会儿子。一旦确定要做什么工作,儿子会反常固执,谁也劝不回来。也许,那位父亲的心中还有别的的设法——让实正专业的数学问题付与他一段失败的履历,或许也不错。按通俗戏谑地讲,就是让数学教他做人。

然而,故事的开展没有走凡是的途径,儿子胜利了。

问题实被处理了

数论可能是数学界“民科”最多的处所。那些人总数声称本身处理了什么严重的数论问题,但从他们写的文章来看,他们连最根本的根底常识都欠缺。几乎每一个数论的顶级专家,都描述过本身和那些“民科”交换的“ 实惨”履历。

当丹尼尔·拉尔森的论文完成后,也把论文发给了数论范畴的一些顶级专家。让丹尼尔·拉尔森不测的工作是,此中良多专家认实地阅读了论文,并回复了他。此中就包罗适才提到的三人协做论文的做者之一的格兰维尔。2021年11月中的一天,格兰维尔翻开一封电子邮件起头阅读一位17岁少年的文章。文章并非那种通俗易懂的口水文,跟着对内容阅读的不竭加深,格兰维尔发现那篇文章很可能是对的。文章中的证明思惟十分超卓。

最末,论文几经细节修改后,被确认是准确的。“那是一篇任何数学家城市引认为傲的论文。他是一位中学生‘小孩儿’写出来的。”格兰维尔评判道。

结局

如今丹尼尔·拉尔森在麻省理工学院上大学了。如今他没确定下一步往处理什么问题,他说他要做的是连结心态开放享受大学生活,并安平静静的上课。

但良多人已经在神驰那位数学天才到了研究阶段的表示了。

存眷哆嗒数学网天天获得更大都学趣文

0
回帖

弱弱地问:我一个17岁的高中生,想处理世界难题怎么办? 相关回复(1)

烈火战将
烈火战将
沙发
有志不在年高,17岁也能勇挑重担!
1个月前 (05-31 10:01)回复00
取消
载入表情清单……
载入颜色清单……
插入网络图片

取消确定

图片上传中
编辑器信息
提示信息