你问我一个问题，假设我给你准确谜底，你给我付一笔费用。但是，我不克不及间接告诉你谜底，因为，假设我告诉了你谜底，你可能不付费。
关于那种两难场景，怎么处理？
那种处理办法就是密码学中的零常识证明。
今天，我就用一个简单的例子，以浅近易懂的体例，以手稿的形式和各人分享零常识证明。
假设我们生活在一个十分原始的社会，算术就是一种很深邃的学问，没有几小我懂。我是其时的一个算术家，他人有算术问题城市来付费问我。
那时，你有一个算术问题问我：3x5=?
我当然晓得谜底，3x5=15，但是因为我担忧你晓得我给你谜底后不付费，所以，我不克不及间接告诉你谜底，而是通过零常识证明来向你证明我确实晓得谜底。你验证证明之后，付费给我。那么我才会告诉你谜底。
那我们看零常识证明是若何工做来处理那个两难问题的。
起首，如上图，把3x5=15，表达成计算机的门电路的形式。为了通用性的阐明，用代数的形式再画一遍门电路，那时，a1=3，a2=5，a3=15。
进一步，把右边的输进想象成一个多项式A(x)，右边的输进为一个多项式B(x)，输出为另一个多项式C(x)，整个那个乘秘诀电路，用P(x)来表达。那个就是零常识证明神异的处所，最早想到那个的人，实是天才！怎么神异，听渐渐道来。
既然P(x)是一个多项式，那么总能够让x等于某个数，那时P(x)=0。因为P(x)是一个开放的多项式，那么无妨设x=1时，P(x)=0。当然，你也能够设x=2时，P(x)=0，自在抉择。
如上图，利用x=1，P(x)=0。因为A1(x), A2(x), A3(x), B 1(x), B2(x), B3(x), C 1(x), C2(x), C3(x)都是开放多项式。那么，假定如上图， A1(1)=1, B2(1)=1, C3(1)=1，其它的都为0。
那时，神异的工作就发作了，P(1)=A(1)xB(1)-C(1)=a1xa2-a3=0。
啊哈，那就是要证明问题的谜底。
a1xa2=a3
即
3x5=15
问题的谜底包罗在了多项式的系数中了！！！
问题的证明酿成了只要证明那个多项式P(x)在x=1时，P(x)=0！！！
那么，那个多项式是什么呢？
为了称心以上前提，假设为更低阶的一次多项式。
别离求出：
A(x)=23x-20
B(x)=23x-18
C(x)=23x-8
接着能够算出P(x)：
因为P(x)有1那个零根，所以能够合成成h(x)*t(x)的形式，并设t(x)=x-1，那么h(x)=529x-368。如下图。
到此，问题就酿成了：
我假设晓得3x5=15，那么我就必需能推出那个多项式，那么我就要向你证明我晓得那个多项式P(x)=h(x)*t(x)=(529x-368)*(x-1)！那个多项式有x=1那个零根！
怎么证明我晓得那个多项式？
有x=1那个零根，两边都晓得，因为需要靠它来验证！那么，能够验证当x等于此外值时，P(x)是不是准确？假设你设x=2，那时，如下图。
那时，你（图中角色B），计算出t(2)=2-1=1, P(2)=690。你把P(2)的值保留，告诉我（图中角色A）x=2，t(2)=1，让我计算h(2)且把成果告诉你。你拿到h(2)，就能够查抄h(2)*t(2)是不是等于你保留的P(2)。假设等于，证明我晓得那个P(x)多项式，证明我晓得3x5=15！
零常识问题到此就根本处理了，当然，此中有些平安破绽的问题，就需要用传统的密码学，离散对数算法，和同态加密算法来处理了。
好比，你告诉我的是明文的x=2，t(2)=1，那时我可能能通过那些明文猜出h(2)，而不是通过计算h(x)来得到h(2)。那时，你能够加密那些明文，好比2酿成E(2)，t(2)酿成E(t(2))，x^r酿成E(x^r)（r=0,1,...)，然后你把那些加密数值告诉我，我根据加密数值，计算出E(h(2))，传给你，你就能够利用同态加密算法验证E(h(2))*E(t(2))=E(p(2))。
以上是假定你晓得多项式P(x)，能算出x等于任何值时的P(x)，好比P(2)。但是，现实的情状是你不晓得P(x)，只晓得t(x)，因为有哪些零根是两边都晓得的验证点。
那时，你能够对本来的加密数值停止“偏移”，然后再将偏移后的数值加密，将原数值的密文和原数值偏移后加密的密文都发送给我，我需要在那两个密文长进行同样的操做，你在收到成果后能够查抄两个成果之间能否仍是存在原先的偏移量。那种办法称为“Knowledge-of-Exponent Assumption”（KEA）。如许只要我用晓得的多项式h(x)，是的，必需晓得多项式h(x)，才气算出两个成果，别无他法。而你拿到我发给你的两个成果就能够查验偏移量，而不是P(x)来验证我确实晓得多项式，并且是用多项式来计算的两个成果。
到此为行，我给你证明了我晓得隐含谜底3x5=15的多项式P(x)，从多项式P(x)，你是反推不出3x5=15那个谜底的（是的，类似hash，单向的）！
那就是关于那个问题的零常识证明，那种证明机造，能够妥帖到任何问题的证明。