用时空图阐明狭义相对论及双生子佯缪

　　当人们进修或根究狭义相对论时，常为它的表述与本身的常识和逻辑上的矛盾而挠狂：当A高速分开B时，B认为本身是静行的，高速的A的时间变慢；反过来，A也可认为本身是静行的，B高速分开本身而B的时间变慢。到底谁变慢，似乎永久说不清。

　　双生子佯缪更令人沮丧：假设AB为一对双生子，A分开B高速到外星游览，B留在地球上而静行。当多年后A回到地球时，根据狭义相对论，A因为高速游览，相会时A比B要年轻。许多人天然会如许争议：从B的看点看，B静行，A运动，A的时间变慢而比本身年轻；但A也能够认为本身的飞船是静行的，B的地球在运动，如许B的时间变慢，成果B比A年轻。看来每方都似乎有理，因而议论陷进自相矛盾之中。

　　到低谁的看点对呢？谜底是A比B年轻。

　　本文将时空图的东西，来给出一个阐明。

　　假设读者有耐烦看下来，也答应以弄清那困扰许多人的问题。你只需高中的数学常识。

　　以下是时空图的画法，为了简化起见，空间只用了一维。

　　图中的曲角坐标里，ot代表时间轴，os代表空间轴，

　　oc表达光的运动时空线，假设我们利用一年为一时间刻度，一光年为一空间刻度，当一年与一光年的刻度长度不异时，oc与os或ot夹角都为45度。

　　假设T为一年的刻度而S为一光年的刻度，三角形oTC是个等腰三角形，或oT=TC。

　　oT/TC=1表达光速等于一,那是代表光速c的需要前提。

　　任何与os平行的线被称为同时线，好比TC，线上任何一点代表空间差别位置上的时间都是不异的。

　　任何与ot平行的线则称为等距线，好比SC，线上任何一点代表差别时间里空间位置到原点的间隔是一样的。

　　现有一物体从原点动身，oa代表其运动的时空线，跟着时间的流逝，它距原地越来越远。

　　假设考虑为运动物体建一新系统，该系统相对原静行系统运动，我们可画出它的响应时空图。对应的座标是平行四边形。

　　oa是当时间轴。

　　关于牛顿的绝对时空看，os是其空间轴，没变。

　　但那时空图有一严重问题，光速在那里是EC/OE（E 和 T时间刻度不异,因E在TC的同时线上），因间隔刻度EC明显小于TC而形成光速小于一，光速稳定原理在那个时空图中不成立！

　　为了称心光速稳定原理，那时空图必需修改，类似等腰三角形oT=TC的要求，新的运动系统座标的间隔刻度应等于时间刻度。我们用oE的等长在光的运动时空线画出一个交点F，称心oE=EF。从原点动身的空间轴ox与EF平行，那时它不再与os重合了。（下图）

　　那是个革命性的变化！EF/oE=1,光速等于一，新的时空关系图称心了光速稳定原理。

　　任何与ox平行的线为运动系统的同时线，好比EF和NM。它们不再与静行坐标的同时线平行。同时性的相对性，或差别系统的看察者对同时的看念将会不合，在此闪现出来。

　　而与oa平行的任何平行线为等距线，好比XF。

　　假定一年的刻度在静行系统座标是T点，一年的刻度在运动系统座标是M点。因为静行系统看测到运动系统的时钟会变慢，所以它的一年同时线TC在oa轴上的交点E必需小于一年刻度,或oE对应的时间长度小于oT对应的时间长度。

　　基于相对性的对等原理，反过来，运动系统看测到静行系统的时钟也会变慢，所以它的一年同时线NM在ot轴上的交点N的必需小于一年刻度T。

　　为称心以上要求，M必需在E的上方而N必需在T的下方，NM与TE订交。

　　由此也看出，运动系统的一年的刻度在几何上比静行系统的要长，当运动系统越接近光速，其刻度越长。

　　空间轴的情状与以上议论类似：运动系统的一光年等距线与静行系统的一光年等距线订交，每方看对方的长度城市变短。运动系统的一光年的刻度在几何上比静行系统的要长，当运动系统越接近光速，其刻度越长。

　　关于文中之一个问题，假设利用以上议论的相对论时空图，工作就变得很清晰了：A用了本身的同时线揣度B的时间变慢；B用了本身的同时线揣度A的时间变慢，两者互不矛盾。

　　在阐明AB双生子佯缪时，比力常见和权势巨子的谜底是：假设A分开B高速游览再回来，A会比B年轻，因为B始末在惯性系统中；而A至少颠末加速和减速，历过非惯性系统，所以时间会减缓。该谜底是准确的，但人们往往觉得贫乏过程和细节的描述，事理完全没有讲得很清晰。

　　利用以上议论的相对论时空图来阐明AB双生子佯缪，会相当清晰和简单。

　　下图表达AB双生子告别和相会的时空图。

　　假设A高速分开B，在多年后接近目标地D处，B用静行系统的同时线T2D认定在T2时刻时，A因高速运动，时间流逝慢了，A较为年轻；高速的A在D处用本身系统的同时线T1D认定B的时间在T1处，B比本身年轻。

　　当A颠末减速后实正抵达目标地D而与B相对静行，那时两者又将共用B的静行系统--两边都用T2D的同时线。

　　假设A具有瞬时超距看察的能耐（因信息传布受光速限造，那看察只能是想象的），他在减速时会看察到，当本身的同时线由高速时的T1D变到静行时的T2D的过程中，B的时间飞速流逝，从T1跳到到T2。B快速变老。

　　从时间刻度比力，基于狭义相对论的时间关系，运动系统oD的时间刻度小于静行系统oT2的时间刻度，A的时间流逝比B慢。而A对B的看察中，虽然o到T1的时间刻度比oD小，但加上A减速中T1跳到到T2部门，总的时间刻度就比oD大。两种描述相容。

　　在A从D处回程的游览中，光的运动时空线为Dc1，A的时间轴为Da1。在A高速运动时，Dx1为其空间轴兼同时线。如用想象的超距看察，当A从静行加速到高速时会发现，当其同时线由静行时的T2D扫到高速运动时的T3D（Dx1)的过程中，B的时间飞速流逝，从T2跳到很久未来的T3（因信息传布受光速限造，那种“看察到未来”的现象是只可想象而不成能实正实现的）。虽然回程中A也认定B的时间流逝比本身慢，但B早在A加速时衰朽了良多。与往程类似，A的回程DT4的时间刻度比B的T2到T4的时间刻度要小，所以A的时间流逝在回程也比B慢。

　　综合往来旅程，当A回到T4点和B相会时，A必然会比B年轻。