一般说，极限与间隔概念相联络，但也未必尽然。小我认为，对任何一个无限改变过程，都能够考虑其改变趋向，定义极限，当然，对差别的改变过程能够考虑差别的极限制义。假设翻看一下泛函教材，拓扑教材，就会碰着好几种差别形式的极限。
简单的数列极限能够凭曲觉揣度，但复杂数列能否有极限就不克不及只凭曲觉来揣度。
数列极限的ε-δ定义，能够用来停止数学的演绎与讨论，具有数学上的可操做性和逻辑上的明白性。显然，单纯的曲觉，贫乏逻辑化的形式就没有那种特征。第二次数学危机刚好阐了然那一点。
证明曲觉中的极限概念与ε-δ定义中的极限概念一致，是个哲学问题，超出了凡是意义的数学范畴。
数学概念需要往定义，而那个定义摘用哪个形式，才气使数学演绎更丰富的展开，就不但纯是个数学问题了。好比汗青上对“数”的定义。
就实数范畴内而言，数列极限以间隔概念为根底。从间隔概念的角度看，数列极限概念摘用ε-δ定义确实是挠住了素质。
数列极限也能够摘用其他的定义，那“其他的定义”应该与ε-δ定义是等价的。假设不等价，那就阐明那两种定义所反映的素质差别。当然，概念的展开需要语境---数学概念也不破例，语境差别，概念所反映的素质也可能差别。
定见你参考数学哲学和非原则阐发的材料。
1。 关于肆意ε0，。。。。。。，极限的定义为什么是那个？
数学是以逻辑为根底的，数学需要严厉的，有掌握性的定义，那才气做为开展的根底，以后的定理什么的都是以数学定义为根底的。
所以做为微积分学科的根底，极限的定义尤为重要。
假设对任何ε＞0，总存在天然数N，使适当n＞N时，不等式｜an－A｜＜ε恒成立。
维尔斯特拉斯提出的那个极限的静态的定义，可以称心数学严厉的要求，所以才用到如今，当然不克不及肃清有更先辈，更好的定义。
2。 若何包管关于肆意ε0,。。。。。。,那个前提称心它必然有极限?
不克不及包管，那句是极限存在和能确定的前提，而不是说它必然要成立。
3。
或者即便如许就必然有极限，那么莫非就没有其它的情状也能有极限吗？
有可能其他情状也有极限：
达朗贝尔的定义是：“一个量是另一个量的极限，假设第二个量比肆意给定的值更为接近第一个量”，那个定义也没什么不合错误，但没办法严厉的掌握那个量对量的关系。
1楼的值得接见