크기가 2n을 넘지 않는 n+1개 차이의 천연수 중 꼭 두 개가 상호 소인인 이유는?

1959年炎天，保尔•爱尔特希用“为什么大小不超越2n的n+1个差别的天然数中必有两个数是互素的”那一道题，来考其时年仅12岁的匈牙利数学家路易斯•波萨。保尔•爱尔特希是匈牙利的科学院院士，是世界上最多产的数学家之一，也曾是我国《数学研究与评论》杂志的一位学术参谋。

  其时，小波萨仅根究了半分钟摆布就答出来了，令爱尔特希极为赏识。

小波萨的答复是如许的：因为大小不超越2n的n+1个天然数中，必然有两个相邻的数，而那两个相邻的数是互素的。

我们很随便晓得两个相邻天然数必然会素：假设P是那两个相邻数的公约数，那么P—定是它们的差1的公约数，从而p=1。

  但是，为什么大小不超越的n+1个差别的天然数中，必然会有两个相邻的数呢?那是因为在一个由天然数构成的聚集中，要求此中所有的元素都小于或者等于2n，并且没有任何两个数是相邻的，契合那种前提的天然数聚集，此中元素的个数顶多是n个。那就是天然数聚集{1，3,5，…，2n-1}或{2，4，6，…，2n}。

  在那一聚集中假设再要加进一个数，即有n+1个数，那么一定会有两个数是相邻的。

波萨在他15岁那年，又一次闪现了他卓著的数学才调。他颁发了一篇论文，提出了一个断定一个图是哈密顿图的新定理，至今还写在一些图论书中，在国际上十分有影响。 。