∵O是锐角△ABC三边垂曲平分线的交点
∴O是△ABC的外心,O在△ABC内,OA=OB=OC
耽误AO,BO,CO别离交BC,CA,AB于D,E,F
△ABC被分红6个部门△BOD,△COD,△COE,△AOE,△AOF,△BOF
P是△ABC内一点,则P在此中一个三角形内(含鸿沟,除点O外)
无妨设P在△COD内,则
OB+OCPB+PC,PB+PCOA+OB,PB+PA2OA
∴PB,PA中必有一个大于OA
∴PA、PB、PC中，必有一个大于OA，也必有一个小于OA
证明 因为O是锐角三角形ABC三边垂曲平分线的交点，
所以O是锐角ΔABC的外心，即外接圆圆心，
O点在ΔABC形内，且OA=OB=OC。
不失一般性，设P点在等腰ΔBOC中，
显然有OB+OCPB+PC, 即2OAPB+PC.
所以必有PBOA+OB 即PA+PB2OA.
所以必有PAOA或PBOA.
因而PA、PB、PC中，必有一个大于OA，也必有一个小于OA。
题根本上就到达很难证明或不克不及证明的地步。但能够利用反证法：
假设PA、PB、PC中，没有一个大于OA，也没有有一个小于OA。则 PA=PB=PC=OA
∵PA=PB
∴P在AB垂曲平分线上
∵PB=PC
∴P在BC垂曲平分线上
∵PA=PC
∴P在AC垂曲平分线上
∵P在AB,AC,BC的垂曲平分线线上
∴P为AB,AC,BC垂曲平分线交点
∴P就为锐角三角形ABC三边垂曲平分线的交点
∵O也是锐角三角形ABC三边垂曲平分线的交点 且P是△ABC内差别于O的任一点
∴P就不成能是锐角三角形ABC三边垂曲平分线的交点
∴假设错误
∴PA、PB、PC中，必有一个大于OA，也必有一个小于OA。
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