解：由题设前提，利用两角差的正弦公式得
7210=sin(α-π4)=22(sinα-cosα)，
即sinα-cosα=75①
由题设前提，利用二倍角余弦公式得725=cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα sinα)=-75(cosα sinα)
故cosα sinα=-15②
由①和②式得sinα=35，cosα=-45
因而，tanα=-34，由两角和的正切公式
tan(α π3)=tanα 31-3tanα=3-341 334=43-34 33=48-25311
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