初二 数学题一共20道题（应该够了吧，累死我了选我吧） 1、已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1,此中一次函数的图像颠末点(a,b) (a 1,b k)若曲线y=-x 1/2交x轴于C，交y轴于D，点p为反比例函数y=k/（2x）【x大于0】的图像上一点，过点p做y轴的平行线交曲线CD于E，过p做x轴的平行线交曲线CD于F，求证：DE*CF为定值。
解答如下：
（1）：将(a,b)和(a 1,b k)带进一次函数解析式整理得到方程组：
b=2a-1
b=2a 1-k
亮式相减得到-1=1-k解之得：k=2
反比例函数解析式为：y=1/x
(2):将(1,1)带进两个函数的解析式，A点在反比例函数上，A点也在一次函数上，故A是两函数的交点。
（3）：在草稿纸上画出二函数的大致的图像，并将交点A画出，我们设P（m,0），因为不晓得等腰三角形的顶角，我们利用分类讨论的思惟：
1。假设角P为顶角，则三角形AOP为等腰曲角三角形，OP边长=1，即m=1，P（1，0）
2。
假设角A为顶角。那么三角形AOP亦为等腰曲角三角形，解得op=m=2,P(2,0)
3。假设角O为顶角，边op=m=根号2
综上有三点称心要求：（1，0）、（根号2，0）、（2，0）2、 （1）如图，已知点P是△ABC的斜边AB上的肆意一点，过点P做PM⊥AC，PN⊥BC，毗连MN，AC=3，BC=4，则MN的长的最小值为几？
解： 设NC=x MC=y 则MN=sqrt（x² y²） （sqrt 为平方根 ）
ΔBPN∽ΔBAC 则PN/AC=BN/BC
即y/3=(4-x)/4 化简得：y=3-3/4X
带进MN=sqrt（x² y²）
得：MN=sqrt（（5/4x-9/5）²-144/25）
当x=9/5 MN最小 即MN=12/5 3、1。
如图,在菱形ABCD中,过点A做AB的垂线与BD订交于点E,毗连EC,角∠AECA=110°。求∠ECD的度数。2。如图,在菱形ABCD中,AC、BD订交于点O,且CA∶BD=1∶√3,若AB=2,求菱形ABCD的面积。3。如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°。
AB的垂曲平分线交对角线AC于点F,E为垂足,毗连DF,求∠CDF的度数 。解： 1。如图,在菱形ABCD中,过点A做AB的垂线与BD订交于点E,毗连EC,角∠AECA=110°。求∠ECD的度数。 ∠ AEB=110º÷2=55º。 ∠ABE=90º-55º=35º, ∠ABC=70º ,∠BCD=﹛360º-﹙70º×2﹚﹜÷2=110º, ∠ECD=110º-90º=20º。
2。如图,在菱形ABCD中,AC、BD订交于点O,且CA∶BD=1∶√3,若AB=2,求菱形ABCD的面积。 设; AC= x, 那么,BD= √3x, ∴ 2²=﹙2分之x﹚²﹢﹙2分之√3﹚²， x=2, 菱形ABCD的面积是，√3×2×2分之2÷2×2=2√3 3。
如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°。AB的垂曲平分线交对角线AC于点F,E为垂足,毗连DF,求∠CDF的度数,4、2m （ )——= -----------m-n (n-m)的平方x y z 2x 3y 4z已知 ——= —— = ——，求———————的值2 3 4 5x-2y 解; (n-m）的平方=(m-n)的平方所以第一个括号填：2m(m-n)，也就是2m的平方-2mn2。
解：设x/2=y/3=z/4=k所以x=2k，y=3k，z=4k你进(2x 3y 4z)/(5x-2y)得：(4k 9k 16k)/(10k-6k)=29/45、能否存在如许的整数x，使它同时称心下列两个前提：（1）使x-13的算数平方根和20-x的算数平方根都有意义（2）x的算数平方根仍是整数假设存在，求出来；假设不存在，要阐明理由。
解： 存在：x=16(1)要使X—13的算数平方根和20—X的算数平方根都有意义则必需称心 X—13≥0，且20—X≥0即 13≤X≤20(2)要使X的算数平方根为整数则必需称心X为平方数，如1，4，9……等而在13到20之间，那类平方数只要一个：4的平方=16所以存在如许一个整数X=166、 已知：A,B,C三点在统一条曲线上，别离以AB，BC为边在曲线AC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形BCE，毗连AE交BD于M,，毗连CD交BE于N,试揣度三角形BMN的外形，并证明。
解：三角形BMN是等边三角形因为：三角形ABD和三角形BCE是相边三角形所以：AB=BD，BC=BE又因为：角ABE=角DBC=120度所以：三角形ABE和三角形DBC全等（SAS）所以：角EAB=角CDB又因为：角ABM=角DBN所以：三角形ABM和三角形DBN全等（ASA）所以：BM=BN因为：角MBN=60度所以：三角形BMN是等边三角形7、 甲、乙两船埠相距xkm,船在清水种的速度是akm/h,水流速度是bkm/h,且a＞b。
船往返甲、乙两船埠一次所需时间是(___)h。 解： 往返所需时间=往不时间 回不时间往不时间=旅程/速度。即往不时间=X/(a b) (设往时是顺水的。）回不时间=旅程/速度。即回不时间=X/(a-b) (设回时是逆水的。） 则往返所需时间=X/(a b) X/(a-b) X/(a b) X/(a-b) 通分一下。
得：2ax / (a^2-b^2)8、从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路。礼拜天，小华骑自行车往姥姥家，假设连结上坡路每小时行3千米，下坡路每小时5千米，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来需要行78分钟才气到家。那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有几千米。
姥姥家离小华家有多远？解：设：从小华家到外婆家，上坡路有X千米，下坡路Y千米，那么从外婆家到小华家的上坡路则是Y千米，下坡路是X千米。则：X/3 Y/5=1。1，Y/3 X/5=1。3 解方程组得X=1。5 Y=3 从外婆家到小华家的间隔为X Y=4。
59、 一条山路，从山脚走到山顶，走了1小时还差1千米，从山顶走到山脚，用50分钟能够走完。不断下山速度是上山速度的1。5倍，则下山速度和上山速度各是几？单程山路有几千米？解; 设上山速度为X，则下山速度为1。5X由题意得： X 1=1。
5X * 50/60 （*为乘以，/为分数线，50/60就是60分之50）X 1 =1。25XX =4所以上山速度为4km/h，下山速度为4*1。5=6km/h 。单程山路长 50m10、知，在曲角三角形中，∠ABC=90°，AC=BC，点D E在斜边AB上，且∠DEC=45°，求证：线段DE AD EB总能构成一个曲角三角形 。
解：∵AB=AC，ACB=90∴A=B=45以CE为边做角ECF=ECBCF上截取一点使CF=CB则CF=BF=AC保持DE。EF 可证△CFE≌△CBE∴FE=BE∴角CFE=角B=45∵∠DCE=45∴DCA ECB=45∴∠ACD=∠FCD可证△DCF≌△DCA∴∠DFC=∠A=45，AD=DF∴∠DFE=90∴△DFE是曲角三角形∵AD=DF，EB=EF所以AD,EB,ED等构成一个曲角三角形11、 CD⊥AB,AE⊥BC,△ADH≌BDC,求∠DAH解： ,△ADH≌BDC
故∠DAH=∠DBE
∠DAH ∠DBE=90
故∠DAH=45 12、如图，矩形ABCD四个内角平分线构成四边形EMFN，求证：四边到EMFN是正方形。
解：因为bn、cn、am、dm都是角平分线，所以∠abe=∠ebc=∠dae=∠eab=45°所以因为对角相等，∠aeb=∠nem=90°，同理可推出正方形四个内角均为90°，所以nmef是正方形。13、如图，在正方形内做正三角形ABE,保持DE，CD，求∠EDC。
解：设正方形边长为1，则AE=1。所以，三角形aed是等腰三角形。因为aeb是正三角形，所以∠dae=30°∠ade=∠aed=75°所以∠edc=15°14、如图 三角形为非等腰三角形，别离以AB AC为边向 三角形ABC外做等腰曲角三角形ABD和ACE且 角DAB=角EAC=90° 则 角BPC等于几度？请阐明你揣测的结论！ 解：∵△ABD和△ACE是等腰曲角三角形
∴AD=AB AC=AE ∠DAB=∠CAE=90度
∴∠DAB ∠BAC=∠CAE ∠BAC
即∠DAC=∠BAE
∴△DAC≌△BAE
∴∠ADC=∠ABE
∴∠ADC CDB ∠DBA=∠ABE CDB ∠DBA
即∠ADB ∠DBA=∠DBE ∠CDB
由三角形内角和为180度可得：
180-∠DAB=180-∠DPB
∴∠DAB=∠DPB
∴∠DPB=90度
即∠BPC=90度 15、已知C是线段AB上的一点,三角形ADC和三角形BCE都是等边三角形,AE和DC交于Q,BD和CE交于P,CF垂曲QP于点F,试证明:AE=BD 。
解：∵△ADC和△BCE都是等边三角形
所以有CE=BC CD=AC 且∠ACD=∠BCE
因而有∠ACD ∠DCE=∠BCE ∠DCE
所以∠ACE=∠BCD
所以△ACE全等△DCB(因为两角夹边SAS)
所以AE=BD，命题得证!
16、如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行AB交BC于E,PE平行AC交BC于F。
求证:D到PE的间隔与D到PE的间隔相等。 解;AB//PE AC//PF 又因为AD为角BAC的平分线 ，所以PD为角EPF的角平分线，D到PE的间隔与D到PF的间隔相等。 ，（角平分线上的点到角的两边间隔相等）17、在统一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数。
解;解：根据题意可画出图
∵∠AOC=∠BOA－∠BOC
=70°－15°
=55°
∴∠AOC=55°
18、如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，耽误AB到E，使BE=CD，毗连DE交BC于F（1）求证DF=EF（2）若△ABC得边长为a，BE的边长为b,且a 。
b称心a的平方 b的平方-10a-6b 34=0 求BF的长（3）若△ABC的边长为5，设CD=X，BF=Y，求Y与X间的函数关系式，并写出自变量X的取值范畴解：1）过点D做DG平行于AB交BC于点G，则角DGC=角ABC，角FDG=角E，因为角ABC=角C，所以角DGC=角C，所以DG=DC=BE，又对顶角相等，所以可得三角形BEF全等于三角形DGF，所以DF=EF
（2）a＾2 b＾2-10a-6b 34=0，所以(a-5)^2 (b-3)^2=0,得a=5,b=3,所以，AB=BC=AC=5，DC=BE=3，因为三角形DBG为等边三角形，所以CG=3，所以BG= 2，则BF=1
（3）与（2）同理，可得y=(5-x)/2
（0小于等于x小于等于5) 19、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点做EF⊥BD交BC于F,毗连DF,G为DF中点，毗连EG,CG。
(1)试阐明EG=CG(2)将图9（1）中△BEF绕B点逆时针扭转45°，如图9（2）所示，取DF中点G，毗连EG,CG。问（1）中结论能否成立？若成立，请阐明理由。解：（1）∵在□ABCD中，∠BCD=90°EF⊥BD∴△DEF和△DCF都是曲角三角形∵DG=FG∴在RT△DEF和RT△DCF中DG=EG，DG=CG∴EG=CG （得证）（2）证明如图：耽误EF交CD于点M，毗连GM，AC∵∠FEB=∠ABC=90° ∴EM∥BC∵在□ABCD中，AB∥CD，BC=CD∴在平行四边形EBCM中，EM=BC∴EM=CD ∵EM∥BC∴∠EMD=∠BCD=90°又∵FG=DG∴在RT△FMD中，GM=GD=GF∵在□ABCD中，BD平分∠ADC∴∠BDC=∠ADC/2=45°∴∠MFD=90°-∠BDC=45°=∠BDC∵GF=GM∴∠EMG=∠MFD=∠CDG∴在△EGM和△CGD中EM=CD，∠EMG=∠CDG，GM=GD∴ △EGM和△CGD（SAS）∴EG=CG20、标题问题：将一个宽为2CM的长方形纸条折叠，折痕为AC，堆叠部门为△ABC（如图）（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）若∠ABC=30°，求△ABC的面积（上面的字母是A。
下面右边那是B。
右边是C）解：证明：（2）∵AB是长方形的折痕（已知）∴∠1=∠2（翻折意义）∵ABCD是长方形（已知）∴MA//NB（长方形性量）∴∠1=∠3（两曲线平行，内错角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AC=BC（等角对等边） 即△ABC是等腰三角形（2）做AD⊥BC，D为垂足∵MA//BN（已证）又∵AD⊥BC（所做）∴∠ADC=90°（垂曲意义）∴AD=MN（平行线间的间隔相等）∵MN=2cm（已知）∴AD=2cm（等量代换）∵∠ACB=30°（已知）∴AD=1/2 AC（有一个锐角是30°的曲角三角形的对应边是斜边的一半）∴AC=4cm（等式性量）∵AC=BC（已证）∴BC=4cm（等量代换）∵S△ABC=1/2 AD×CB（三角形面积公式）∴S△ABC=1/2×2×4=4（平方厘米）（等式性量）。