1.数量积，向量积运算
1.数量积：
切记： a⋅(b⋅b)a\cdot(b\cdot b) 无意义！括号里是数字而外面是向量。
2.向量积常用公式：
a×b=−b×aa\times b=-b\times a， （1）
(a+b)×c=a×c+b×c(a+b)\times c=a\times c+b\times c， （2）
a//b → a×b=0a\times b=0 ， （3）此中（2）是合成向量积的重要手段；（1）中“-”切记。
3.向量与数字的庞大区别（易错）：
关于向量a,b不共线，如有：
（（1+μ)a=(1+λ)b（1+\mu)a=(1+\lambda)b
切记只能得出： μ=λ=−1\mu=\lambda=-1 ！
2.混合积运算1.记号： [a,b,c]=(a×b)⋅c[a,b,c]=(a\times b)\cdot c .
2.性量：
(1) (a×b)⋅c=(b×c)⋅a=(c×a)⋅b(a\times b)\cdot c=(b \times c)\cdot a=(c\times a)\cdot b ,
(2) 混合积可化为求解行列式
3.涉及到共面问题，常利用混合积，当：
(a×b)⋅c=0(a\times b)\cdot c=0 时，a,b,c共面。
3.向量运算应用例1.设a长短零向量，计算极限 limx→0|a+xb|−|a−xb|x.\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{\left| a+xb \right|-\left|a-xb \right|}{x}}.
解：原式= limx→0|a+xb|2−|a−xb|2x(|a+xb|+|a−xb|)\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{\left| a+xb \right|^2-\left| a-xb \right|^2}{x(\left| a+xb \right|+\left| a-xb \right|)}}
= limx→04xa⋅bx⋅2|a|\lim_{x \rightarrow 0}\frac{4xa\cdot b}{x\cdot 2\left| a \right|}
= 2a⋅b|a|2\frac{a\cdot b}{\left| a \right|}
注：类似标题问题都是操纵平方差再计算极限的。