R语言ARIMA-GARCH颠簸率模子揣测股票市场苹果公司日收益率时间|附代码数据

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比来我们被客户要求撰写关于ARIMA-GARCH的研究陈述，包罗一些图形和统计输出。

在本文中，我们将测验考试为苹果公司的日收益率密密一个适宜的 GARCH 模子

颠簸率建模需要两个次要步调。

指定一个均值方程（例如 ARMA，AR，MA，ARIMA 等）。

成立一个颠簸率方程（例如 GARCH, ARCH，那些方程是由 Robert Engle 起首开发的）。

要做(1)，你需要操纵闻名的Box-Jenkins办法，它包罗三个次要步调。

识别

预算

诊断查抄

那三个步调有时会有差别的名称，那取决于你读的是谁的书。在本文中，我将更多地存眷（2）。

我将利用一个名为quantmod的软件包，它代表量化金融建模框架。那容许你在R中间接从各类在线资本中挠取金融数据。

#install.packages("quantmod") -需要先安拆该软件包

getSymbols(Symbols = "AAPL",

src="yahoo", #其他来源包罗：谷歌、FRED等。

收益凡是有一个十分简单的均匀数方程，那招致了简单的残差。

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我们起首要测试序列依靠性，那是前提异方差的一个目标（序列依靠性与序列相关差别）。那是通过对原始序列的平方/绝对值停止测试，并利用Ljung和Box（1978）的Ljung-Box测试等结合假设停止测试，那是一个Portmentau查验，正式查验持续自相关，曲到预定的滞后数，如下所示。

此中T是总的周期数，m是你要测试的序列相关的滞后期数，ρ2k是滞后期k的相关性，Q∗(m)∼χ2α有m个自在度。

查抄

下面是AAPL对数收益时间序列及其ACF，那里我们要密密显著的滞后期（也能够运行pacf）或存在序列自相关。

通过看察ACF，程度序列（对数收益）并非实正的自相关，但如今让我们看一下平方序列来查抄序列依靠性。

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01

02

03

04

我们能够看到，平方序列的ACF展现出显著的滞后。那是一个信号，阐明我们应该在某个时候测试ARCH效应。

平稳性

我们能够看到，AAPL的对数回报在某种水平上是一个平稳的过程，所以我们将利用Augmented Dicky-Fuller查验（ADF）来正式查验平稳性。ADF是一个普遍利用的单元根查验，即平稳性。我们将利用12个滞后期，因为根据文献的定见，我们有每日数据。何：存在单元根（系列长短平稳的

## Title:

## Augmented Dickey-Fuller Test

## Test Results:

## PARAMETER:

## Lag Order: 12

## STATISTIC:

## Dickey-Fuller: -14.6203

## P VALUE:

## 0.01

## Description:

## Mon May 25 16:45:37 2020 by user: Florian

上面的P值为0.01，表白我们应该回绝Ho，因而，该系列是平稳的。

构造突变_查验_

请重视，我从2008岁尾起头研究APPL序列。以制止08年大衰退，凡是会在数据中产生构造性突变（即趋向的严峻下降/跳跃）。我们将对构造性突变/改变停止Chow测试。AAPL的日收益率没有构造性突变

该图展现，用于估量断点（BP）数量的BIC（黑线）是BIC线的最小值，所以我们能够确认没有构造性断点，因为最小值是零，即零断点。在揣测时间序列时，断点十分重要。

估量

在那一节中，我们试图用auto.arima号令来拟合更佳arima模子，容许一个季节性差别和一个程度差别。

正如我们所知，{Yt}的一般ARIMA(p,d,q)。

根据auto.arima，更佳模子是ARIMA(3,0,2)，均匀数为非零，AIC为-14781.55。我们的均匀方程如下（括号内为SE）。

Auto.arima函数挑选出具有更低AIC的ARIMA(p,d,q)，此中。

此中Λθ是看察到的数据在参数的mle的概率。因而，假设Auto.arima函数运行N模子，其决策规则为AIC∗=min{AICi}Ni=1

诊断查抄

我们能够看到，我们的ARIMA(3,0,2)的残差是优良的表示。它们似乎也有必然的正态散布

## Ljung-Box test

## data: Residuals from ARIMA(3,0,2) with non-zero mean

## Q* = 6.7928, df = 4, p-value = 0.1473

## Model df: 6. Total lags used: 10

如今我们将通过对我们的ARIMA(3,0,2)模子的平方残差利用Ljung-Box测试来查验ARCH效应。

## Box-Ljung test

## data: resid^2

## X-squared = 126.6, df = 12, p-value 2.2e-16

我们能够看到，残差平方的 ACF 展现出许多显著的滞后期，因而我们得出结论，确实存在 ARCH 效应，我们应该对颠簸率停止建模。

利用 GARCH 成立颠簸率模子

上面将我们的均匀数方程中的残差停止了平方，看看大的冲击能否紧随在其他大的冲击之后（无论哪个标的目的，即负的或正的），假设是如许，那么我们就有前提异方差，意味着我们有需要建模的非恒定方差。下面是一个GARCH(m,s)的样子。

此中{ϵ2t}mt=1是我们凡是的特异性冲击，iid随机变量，即ϵ2t∼WN(0,σ2ϵ)。我们能够更紧凑地写成：

此中B是原则的后移算子Biϵ2t=ϵ2t-i，Biσ2t=σ2t-i。关于任何整数ii，以及α和β别离是度数为m和s的多项式

请重视，一个特殊情状是当s=0时，GARCH(m,0)被称为ARCH(m)。

当我说GARCH家族时，它表白模子有改变。

SGARCH。通俗GARCH

EGARCH。指数GARCH，容许颠簸率不为负值（那迫使模子只输出正方差

FGARCH。那是为长记忆模子预备的。它利用了被称为 ARFIMA 的 Fractionaly integrated ARIMA（即非整数整合）。

GARCH-M：那是GARCH的均值，合适你的均值方程中有颠簸率例如CAPM的方程中有σ。

GJR-GARCH。假设负面冲击和正面冲击之间存在不合错误称性（金融数据几乎都是如许）。

为收益率序列成立颠簸率模子包罗四个步调：

一个简单的 GARCH 模子有以下成分。

均值:

颠簸率方程:

误差假设:

#以下号令将计算GARCH(m,s)。请记住，关于某些m和s的组合，它可能不会收敛。

garchlist(model="sGARCH", #其他选项有egarch, fgarch等。

garchOrder=c(1,2)), #你能够在那里修改GARCH(m,s)的阶数

mean.model , #指定你的ARMA模子，表示你的模子应该是平稳的。

distribution.model #其他散布是 "std "代表t散布，"ged "代表一般误差散布

我们的颠簸率方程由GARCH(1,2)给出，AIC:-5.5277（重视GARCH可能无法收敛）。

下面是利用我们的颠簸率模子对颠簸率停止的揣测。那看起来是一个合理的颠簸率揣测，但是你想改进你的模子。

如今让我们利用rugarch的原则功用，利用估量的GARCH(1,2)模子来产生σt的滚动揣测，并将它们与|rt|做比照。

最初，我们能够手动编写代码来查看随时间改变的颠簸率和对数收益率rt，如下图。

# 那将有助于在对数收益率上绘造sigma随时间改变的图。

sigma.t #那是你的颠簸率序列

ggplot()

geom_line(aes(x=as.numeric(

theme_bw()+

结论

事实证明，GARCH系列是所谓确定性颠簸率模子的一部门。还有一个家族喊做随机颠簸率模子，它容许模子中存在随机性，而GARCH假设我们对颠簸率停止了完美的建模（假设你对你所阐发的序列十分熟悉，那可能是一个好的假设，但现实情状其实不老是如许）。随机颠簸率模子凡是是用马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）和准蒙特卡洛办法来估量的，假设你学过随机过程的相关内容，你会晓得那是什么。

参考文献

Tsay, R. (2010). Analysis of Financial Time Series. (3rd ed., Wiley Series in Probability and Statistics).

Brockwell, P., Davis, Richard A. (2016). Introduction to time series and forecasting (3rd ed., Springer texts in statistics). New York: Springer.

Racine, Jeffrey S. (2019) Reproducible Econometrics Using R (Oxford)

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本文选自《R语言ARIMA-GARCH颠簸率模子揣测股票市场苹果公司日收益率时间序列》。

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