目标： 把声音、图像都合成为N多个三角函数的叠加。利用差别的根本函数往 合成能够得到差别变更。傅里叶变更只是此中一种，仍是有拉普拉斯变更、Z 变更等
意义：傅里叶变更的本色是将一个信号别离 为无限多多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号酿成正弦信号相加的形式——既然是无限多个信号相加，那关于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——但有密度上的区别 ，你能够比照概率论中的概率密度来根究 一下——落到每一个点的概率都是无限小，但那些无限小是有区别 的。
傅里叶变更的利用 ：
1、傅里叶变更是线性算子，若付与恰当的范数，它仍是酉算子；
2、傅里叶变更的逆变更随便 求出，并且形式与正变更十分类似；
3、正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解能够转化为常系数的代数方程的求解在线性时稳定的物理系统内，频次是个稳定的性量，从而系统关于复杂鼓励的响应能够通过组合其对差别频次正弦信号的响应来获取；
4、闻名 的卷积定理指出：傅里叶变更能够化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而供给了计算卷积的一种简单手段；
5、离散形式的傅里叶变更能够操纵数字计算机快速的算出（其算法称为快速傅里叶变更算法（FFT))。
傅里叶变更的现实意义是什么？
傅里叶级数展开的现实意义：
傅立叶变更是数字信号处置范畴一种很重要的算法。要晓得傅立叶变更算法的意义，起首要领会傅立叶原理的意义。
傅立叶原理表白：任何持续丈量的时序或信号，都能够表达 为差别频次的正弦波信号的无限叠加。而根据 该原理创建的傅立叶变更算法操纵间接丈量到的原始信号，以累加体例来计算该信号中差别正弦波信号的频次、振幅和相位。
和傅立叶变更算法对应的是反傅立叶变更算法。该反变更从素质上说也是一种累加处置，如许就能够将零丁改动的正弦波信号转换成一个信号。因而，能够说，傅立叶变更将本来难以处置的时域信号转换成了易于阐发的频域信号（信号的频谱），能够操纵一样东西对那些频域信号停止处置、加工。最初还能够操纵傅立叶反变更将那些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的目光来看，傅里叶变更是一种特殊 的积分变更。它能将称心 必然前提的某个函数表达 成正弦基函数的线性组合或者积分。
在差别的研究范畴，傅里叶变更具有多种差别的变体形式，如持续傅里叶变更和离散傅里叶变更。在数学范畴，虽然最后傅立叶阐发是做为热过程的解析阐发的东西，但是其思惟办法仍然具有典型的复原论和阐发主义的特征。"肆意"的函数通过必然的合成，都可以表达 为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被足够 研究而相对简单的函数类：
1) 傅立叶变更是线性算子,若付与恰当的范数,它仍是酉算子;
2) 傅立叶变更的逆变更随便 求出,并且形式与正变更十分类似;
3) 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解能够转化为常系数的代数方程的求解.在线性时稳定杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而供给了计算卷积的一种简单手段;
4) 离散形式的傅立叶的物理系统内,频次是个稳定的性量,从而系统关于复杂鼓励的响应能够通过组合其对差别频次正弦信号的响应来获取;5. 闻名 的卷积定理指出:傅立叶变更能够化复变更能够操纵数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变更算法(FFT))。恰是因为上述的优良性量,傅里叶变更在物理学、数论、组合数学、信号处置、概率、统计、密码学、声学、光学等范畴都有着普遍的利用 。
参考链接：
傅里叶级数展开的现实意义_百度文库
傅里叶变更的意义是什么啊？常见的傅里叶变更表如下：
傅里叶变更，是将一个时域非周期的持续信号，转换为一个在频域非周期的持续信号。或者我们也能够换一个角度理解：傅里叶变更现实上是对一个周期无限大的函数停止傅里叶变更。
傅里叶变更的素质，就是用各类频次差别的周期函数（频域）线性表达 原始函数（时域），一定具有线性性。那与积分的线性性是一致的。
傅里叶变更的目标是可将时域（立即间域）上的信号改变为频域（即频次域）上的信号，跟着域的差别，对统一个事物的领会角度也就随之改动，因而在时域中某些欠好处置的处所，在频域就能够较为简单的处置。
傅立叶变更的物理意义傅立叶变更，表达 能将称心 必然前提的某个函数表达 成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在差别的研究范畴，傅立叶变更具有多种差别的变体形式，如持续傅立叶变更和离散傅立叶变更。最后傅立叶阐发是做为热过程的解析阐发的东西被提出的。
变更意义
傅里叶变更是数字信号处置范畴一种很重要的算法。要晓得傅里叶变更算法的意义，起首要领会傅里叶原理的意义。傅里叶原理表白：任何持续丈量的时序或信号，都能够表达 为差别频次的正弦波信号的无限叠加。而根据 该原理创建的傅里叶变更算法操纵间接丈量到的原始信号，以累加体例来计算该信号中差别正弦波信号的频次、振幅和相位。
和傅里叶变更算法对应的是反傅里叶变更算法。该反变更从素质上说也是一种累加处置，如许就能够将零丁改动的正弦波信号转换成一个信号。因而，能够说，傅里叶变更将本来难以处置的时域信号转换成了易于阐发的频域信号（信号的频谱），能够操纵一件东西对那些频域信号停止处置、加工。最初还能够操纵傅里叶反变更将那些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的目光来看，傅里叶变更是一种特殊 的积分变更。它能将称心 必然前提的某个函数表达 成正弦基函数的线性组合或者积分。在差别的研究范畴，傅里叶变更具有多种差别的变体形式，如持续傅里叶变更和离散傅里叶变更。
在数学范畴，虽然最后傅里叶阐发是做为热过程的解析阐发的东西，但是其思惟办法仍然具有典型的复原论和阐发主义的特征。"肆意"的函数通过必然的合成，都可以表达 为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被足够 研究而相对简单的函数类：1. 傅里叶变更是线性算子,若付与恰当的范数,它仍是酉算子;2. 傅里叶变更的逆变更随便 求出,并且形式与正变更十分类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解能够转化为常系数的代数方程的求解.在线性时复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而供给了计算卷积的一种简单手段;4. 离散形式的傅里叶的物理系统内,频次是个稳定的性量,从而系统关于复杂鼓励的响应能够通过组合其对差别频次正弦信号的响应来获取;5. 闻名 的卷积定理指出:傅里叶变更能够化复变更能够操纵数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变更算法(FFT))。
恰是因为上述的优良性量,傅里叶变更在物理学、数论、组合数学、信号处置、概率、统计、密码学、声学、光学等范畴都有着普遍的利用 。
傅里叶变更的物理意义是什么?为什么需要停止傅里叶变更?傅立叶变更是数字信号处置范畴一种很重要的算法，要晓得傅立叶变更算法的意义，起首要领会傅立叶原理的意义。
傅立叶原理表白：任何持续丈量的时序或信号，都能够表达 为差别频次的正弦波信号的无限叠加。而根据 该原理创建的傅立叶变更算法操纵间接丈量到的原始信号，以累加体例来计算该信号中差别正弦波信号的频次、振幅和相位。
傅立叶变更的提出：
用正弦曲线来取代本来的曲线而不消方波或三角波来表达 的原因在于，合成信号的办法是无限的，但合成信号的目标是为了愈加简单地处置本来的信号。用正余弦来表达 原信号会愈加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性量：正弦曲线保实度。
一个正弦曲线信号输进 后，输出的仍是正弦曲线，只要幅度和相位可能发作改变 ，但是频次和波的外形 仍是一样的。且只要正弦曲线才拥有如许的性量，正因如斯我们才不消方波或三角波来表达 。