高一数学必修4常识点总结 1
第一章 三角函数
正角:按逆时针标的目的扭转构成的角
1、肆意角负角:按顺时针标的目的扭转构成的角
零角:不做任何扭转构成的角
2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，末边落在第几象限，则称为第几象限角．
第二象限角的聚集 为k36090k360180,k
第三象限角的聚集 为k360180k360270,k第四象限角的聚集 为k360270k360360,k末边在x轴上的角的聚集 为k180,k
末边在y轴上的角的聚集 为k18090,k末边在坐标轴上的角的聚集 为k90,k
第一象限角的聚集 为k360k36090,k
3、与角末边不异的角的聚集 为k360,k
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角喊 做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是
l． r
180
6、弧度造与角度造的换算公式：2360，1，157.3． 180
7、若扇形的圆心角为
为弧度造，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，
1
11
Slrr2．
22
8
、设是一个肆意大小的角，它与原点的间隔是rr的末边上肆意一点的坐标是x,y，则sin
0，
yxy
，cos，tanx0． rrx
9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，
第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：sin，cos，tan．
2222
11、角三角函数的根本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin
；
2
sin
tancos
sin
sintancos,cos．
tan
12、函数的诱导公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．
口诀：函数名称稳定，符号看象限．
5sin
cos，cossin．6sincos，cossin． 2222
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移个单元长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到本来的
1
倍（纵坐标稳定），得到函数ysinx的图象；再将
函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到本来的倍（横坐标稳定），得到函数
ysinx的图象．
②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到本来的
1
倍（纵坐标稳定），得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移
个单元长度，得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到本来的倍（横
2
坐标稳定），得到函数ysinx的图象． 14、函数ysinx0,0的性量： ①振幅：；②周期：
2
；③频次：f
1
；④相位：x；⑤初相：． 2
函数ysinx，当xx1时，获得最小值为ymin ；当xx2时，获得更大值为ymax，则
11
x2x1x1x2ymaxyminymaxymin
22，，2．
yASinx , A0 , 0 , T
2
15 周期问题
2
yACosx , A0 , 0 , T
yASinx, A0 , 0 , T
yACosx, A0 , 0 , T
yASinxb , A0 , 0 , b 0, T
2
2
yACosxb , A0 , 0 , b0 ,T
TyAcotx , A0 , 0 ,
yAtanx , A0 , 0 , T
yAcotx, A0 , 0 , T
yAtanx , A0 , 0 , T
3
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有标的目的的量．数量：只要大小，没有标的目的的量． 有向线段的三要素：起点、标的目的、长度． 零向量：长度为0的向量． 单元向量：长度等于1个单元的向量． 平行向量（共线向量）：标的目的不异或相反的非零向量．零向量与任一贯量平行．
相等向量：长度相等且标的目的不异的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法例的特征 ：首尾相连． ⑵平行四边形法例的特征 ：共起点．
C
⑶三角形不等式：ababab．
⑷运算性量：①交换律：abba；
abcabc②连系律：；③a00aa．
a
b
abCC
4
⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．
18、向量减法运算：
⑴三角形法例的特征 ：共起点，连起点，标的目的指向被减向量．
⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．
设、两点的坐标别离 为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．
19、向量数乘运算：
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算喊 做向量的数乘，记做a． ①
aa；
②当0时，a的标的目的与a的标的目的不异；当0时，a的标的目的与a的标的目的相反；当0时，a0．
⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．
20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有独一一个实数，使ba．
设ax1,y1，bx2,y2，此中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．
21、平面向量根本定理：假设 e1、e2是统一平面内的两个不共线向量，那么关于那一平面内的肆意向量a，有
且只要一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2做为那一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标别离 是x1,y1，x2,y2，当12时，
点的坐标是
x1x2y1y2
时，就为中点公式。）（当1 ,．
11
23、平面向量的数量积：
⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一贯量的数量积为0．
⑵性量：设a和b都长短零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向
2
时，abab；aaaa或a．③abab．
2
⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．
222
若ax,y，则axy，
或a设ax1,y1，则abxx12yy12bx2,y2，
0．
5
高一数学必修4常识点总结 2
第一章 三角函数
1.
正角：按逆时针标的目的扭转构成的角喊 做正角。
按边扭转的标的目的分 零角：假设 一条射线没有做任何扭转，我们称它构成了一个零角。 角负角：按顺时针标的目的扭转构成的角喊 做负角。
的 第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}
分 第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z} 类 第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z} 第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z} 或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z} (象间角):当角的末边与坐标轴重应时喊 轴上角，它不属于任何一个象限． 2.末边不异角的表达 ：所有与角α末边不异的角,连同角α在内,可构成一个聚集 S={β|β=α+ k2360°,k∈Z}即任一对角α末边不异的角,都能够表达 成角α与整个周角的和。 3.几种特殊 位置的角：
⑴末边在x轴上的非负半轴上的角：α= k2360°,k∈Z
⑵末边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+ k2360°,k∈Z ⑶末边在x轴上的角：α= k2180°,k∈Z
⑷末边在y轴上的角：α=90°+ k2180°,k∈Z ⑸末边在坐标轴上的角：α= k290°,k∈Z
⑹末边在y=x上的角：α=45°+ k2180°,k∈Z
⑺末边在y=-x上的角：α= -45°+ k2180°,k∈Z 或α=135°+ k2180°,k∈Z ⑻末边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α= k245°,k∈Z
4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角喊 做1弧度的角，用符号rad表达 。 5.6.假设 半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α 相关公式7.角度造与弧度造的换算 8.单元圆：在曲角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单元长度为半径的圆为单元圆。
9.操纵单元圆定义肆意角的三角函数：设α是一个肆意角，它的末边与单元圆交于点P（x，y）那么： ⑴y喊 做α的正弦，记做sinα即⑵x喊 做α的余弦，记做cosα⑶
y喊 做α的正切，记做tanαx22
10.sincos1 sin；cos
同角三角函数的根本关系 α≠kπ+
11.三角函数的诱导公式：
πnis（k∈Z）】：ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】此中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosn si
22
五tancot
2
六tantco
2
重视 ：ysinx周期为2π；y|sinx|周期为π；y|sinxk|周期为2π；ysin|x|不是周期函数。
13.得到函数yAsin(x)图像的办法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期变更
向左或向右平移||个单元
平移变更周期变更振幅变更
Asin(x)
②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x) 14.简谐运动
①解析式：yAsin(x),x[0,+) ②振幅：A就是那个简谐运动的振幅。 ③周期：T④频次：f=
振幅变更
2π
1
T2π
⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的`相位称为初相。
第二章 平面向量
1.向量：数学中，我们把既有大小，又有标的目的的量喊 做向量。数量：我们把只要大小没有标的目的的量称为数量。 2.有向线段：带有标的目的的线段喊 做有向线段。有向线段三要素：起点、标的目的、长度。
3.向量的长度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记做|AB|。
4.零向量：长度为0的向量喊 做零向量，记做0，零向量的标的目的是肆意的。
单元向量：长度等于1个单元的向量，喊 做单元向量。
5.平行向量：标的目的不异或相反的非零向量喊 做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么凡是记做a∥b。
平行向量也喊 做共线向量。我们规定：零向量与任一贯量平行，即关于任一贯量a，都有0∥a。
6.相等向量：长度相等且标的目的不异的向量喊 做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么凡是记做a=b。
BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，做AB=a，则向量AC喊 做a与b的和，记做ab，
即abABBCAC。
向量的加法：求两个向量和的运算喊 做向量的加法。那种求向量的办法称为向量加法的三角形法例。
8.关于零向量与任一贯量a，我们规定：a+0=0+a=a
9.公式及运算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
（a+b）+ca（b+c）③a+bba ④
10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，标的目的相反的向量，喊 做a的相反向量，记做-a。a和-a互为相反向
量。
②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。
③任一贯量与其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。
④假设 a、b是互为相反的向量，那么a= -b，b= -a，ab=0。
⑤我们定义a-b=a+，即减往 一个向量等于加上那个向量的相反向量。 （-b）
11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，那种运算喊 做向量的数乘。记做a，它的
长度与标的目的规定如下：①|a||||a| ②当λ＞0时，a的标的目的与a的标的目的不异；当λ＜0时，的标的目的与a的
标的目的相反；λ=0时，a=0
（a）（）a 12.运算定律：①
②（）aaa
③（ab）=ab
（）a（a）（a）（ab）=ab ④⑤
13.定理：关于向量a（a≠0）、b，假设 有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b
共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同标的目的时，有b=a；当a
与b反标的目的时，有b= a。则得如下定理：向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有独一一个实数λ，使b=a。
14.平面向量根本定理：假设 e1、e2是统一平面内的两个不共线向量，那么关于那一平面内的肆意向量a，有且
只要一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2喊 做表达 那一平面内所有向量的一组基
底。
15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。做OAa，OBb，则AOB（0°≤θ≤180°）喊
做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。假设 a与b的夹角是90°，我们说a与b垂曲，记做ab。
16.填补 结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。
17.正交合成：把一个向量合成为两个互相垂曲的向量，喊 做把向量正交合成。
18.两个向量和（差）的坐标别离 等于那两个向量响应坐标的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则
ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)
19.实数与向量的积的坐标等于用那个实数乘本来向量的响应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)
20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线
x1x2y1y2
21.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,)
11
①当点P在线段P1P2上时，点P喊 线段P1P2的内分点，λ＞0 ②当点P在线段P1P2的耽误线上时，P喊 线段P1P2的外分点，λ＜-1； 当点P在线段P1P2的反向耽误线上时，P喊 线段P1P2的外分点，-1＜λ＜0. 22. 从一点引出三个向量，且三个向量的起点共线，
B
则OCOAOB，此中λ+μ=1
23.数量积（内积）：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos喊 做a与b 的数量积（或内积），记做a2b即a2b=|a||b|cos。此中θ是a与b的夹角，
|a|cos（|b|cos）喊 做向量a在b标的目的上（b在a标的目的上）的投影。我们规定，零向量与任一贯量的数量
积为0。
24. a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的标的目的上的投影|b|cos的乘积。
25.数量积的运算定律：①a2b=b2a ②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb） ③（a+b）2c=a2c+b2c 22222222④(ab)a2abb ⑤(ab)a2abb ⑥(ab)(ab)ab
26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则：
22
2
①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。假设 表达 向量a的有向线段的起点和中点的坐标别离 为（x2x1，y2y1）
（x1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a|
（x1，y1）（x2，y2）②设a，b，则abx1x2y1y20ab0
（x1，y1）（x2，y2）27.设a、b都长短零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据 向量数量积的定义及坐标表
ab
示可得：cos
|a||b|
第三章 三角恒等变更
cs1.两角和的余弦公式【简记C(α+β)】：oos2.两角差的余弦公式【简记C(α-β)】：c
csocsnisniso
coscosnisnis
3.两角和（差）余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。③α、β喊 单角，α±β
喊 复角，通过单角的正、余弦乞降（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用”
is4.两角和的正弦公式【简记S(α+β)】：nis5.两角差的正弦公式【简记S(α-β)】：n
isoscosnisnc
nisoscosnisc
6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用处：①摆布运算符号不异。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值
篇三：高中数学人教版必修四常见公式及常识点系统总结(全)
必修四常考公式及高频考点
第一部门 三角函数与三角恒等变更
考点一 角的表达 办法 1.末边不异角的表达 办法：
所有与角末边不异的角，连同角在内能够构成一个聚集 ：{β|β= k2360 °+α,k∈Z } 2.象限角的表达 办法： 第一象限角的聚集 为{α第二象限角的聚集 为{α第三象限角的聚集 为{α第四象限角的聚集 为{α
| k2360 °αk2360 °+90 °,k∈Z }
| k2360 °+90 °αk2360 °+180 °,k∈Z } | k2360 °+180 °αk2360 °+270 °,k∈Z } | k2360 °+270 °αk2360 °+360 °,k∈Z }
3.末边在某条射线、某条曲线或两条垂曲的曲线上(如轴线角)的表达 办法：
（1）若所求角β的末边在某条射线上，其聚集 表达 形式为{β|β= k2360 °+α,k∈Z },此中α为射线与x轴非负半轴构成的夹角
（2）若所求角β的末边在某条曲线上，其聚集 表达 形式为{β|β= k2180 °+α,k∈Z },此中α为曲线与x轴非负半轴构成的任一夹角
（3）若所求角β的末边在两条垂曲的曲线上，其聚集 表达 形式为{β|β= k290 °+α,k∈Z },此中α为曲线与x轴非负半轴构成的任一夹角 例：
末边在y轴非正半轴上的角的聚集 为{α|α= k2360 °+270 °,k∈Z }
末边在第二、第四象限角平分线上的聚集 为{α|α= k2180 °+135 °,k∈Z } 末边在四个象限角平分线上的角的聚集 为{α|α= k290 °+45 °,k∈Z } 易错提醒：
区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角
考点二 弧度造有关概念与公式 1.弧度造与角度造活化
180，1
180
57.3，1弧度
180
2.扇形的弧长和面积公式（别离 用角度造、弧度造表达 办法）
nR
R, 此中为弧所对圆心角的弧度数 180
1nR21
lR2||, 此中为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：S
23602
弧长公式：l
12
易错提醒：操纵S= R||求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的弧度数，不成用角度数
2
法例 总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，重视 公式拔取身手
考点三 肆意角的三角函数 1.肆意角的三角函数定义
设是一个肆意角，它的末边与单元圆交于点Px,y，那么siny，cosx，tan
y（r|OP|
rrx化简为siny,cosx,tan2.三角函数值符号
；
y
. x
法例 总结：操纵三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊 角三角函数值
除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线
典范结论： (1)若x(0,(2)若x
(0,
2
)，则sinxxtanx
)，则1sinxcosx2
(3)|sinx||cosx|1
例：
11
在单元圆平分别 画出称心 sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的末边，并求角α的取值聚集
22考点四 三角函数图像与性量
考点五 正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx＋φ)）图像与性量 1.解析式求法
（1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B 或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式确定办法
A、B通过图像易求，重点讲解φ、ω求解构想 ： ①φ求解构想 ：
代进 图像确实定点的坐标.如带进 更高点(x1,y1)或更低点坐标(x
2,y2)，则x1
2
2k(kZ)或
x2
3
2k(kZ)，求值． 2
易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.假设 不称心 ω0，先操纵诱导公式停止变形，使之称心 上述前提，再停止计算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60
②ω求解构想 ：
操纵三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的间隔是周期的一半；相邻的对称轴之间的间隔是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的间隔是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键 。
易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不成针对-x或2x等. 例：
“两域”： (1) 定义域
求三角函数的定义域现实上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解. (2) 值域(最值)： a.间接法（有界法）：操纵sinx，cosx的值域.
b.化一法：化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐渐阐发ωx+φ的范畴 ，根据 正弦函数单调性写出函数的值域(最值). c.换元法：把sinx或cosx看做一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题. 例：
1.y=asinx+bsinx+c
2
2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx 3.y=(asinx+c)/(bcosx+d)
4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c “四性”： (1)单调性
ππ
①函数y=Asin(ωx+φ)(A0, ω0)图象的单调递增区间由2kπ-ωx+φ2kπ＋，k∈Z解得, 单调递加区间由
22π
2kπωx+φ2 kπ＋1.5π，k∈Z解得;
2
②函数y=Acos(ωx+φ)(A0, ω0)图象的单调递增区间由2kπ+πωx+φ2kπ＋2π,k∈Z解得, 单调递加区间由2kπωx+φ2 kπ＋π，k∈Z解得;
ππ
③函数y=Atan(ωx+φ)(A0, ω0)图象的单调递增区间由kπ-ωx+φkπ＋k∈Z解得,.
22法例 总结：重视 ω、A为负数时的处置身手 ． (2)对称性
π
①函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ= kπ＋(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得;
2π
②函数y=Acos(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ＋(k∈Z) 解得;
2③函数y=Atan(ωx+φ)的图象的对称中心由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得. 法例 总结：φ能够是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号. (3)奇偶性
π
①函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ(k∈Z)，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ2∈Z)；
②函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ∈Z)；
kπ
③函数y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝(k∈Z)．
2法例 总结：φ能够是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号. (4)周期性
2π
函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝，
|ω|y＝Atan(ωx＋φ) 的最小正周期T＝
考点六 常见公式
常见公式要做到“三用”：正用、逆用、变形用 1.同角三角函数的根本关系
π. |ω|
π
∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ(k2
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高一数学必修四常识点
高中阶段学科常识穿插多、综合性强，以理解和利用 为主，要肄业生要有更强的阐发、归纳综合、综合、理论的才能。在高中阶段，不克不及只局限于常识的进修，而要重视看 察、思维、阐发、阅读、脱手等才能的培育提拔 。下面是我给各人带来的 高一数学 常识点，期看 各人可以喜好!
高一数学常识点汇总
空间几何体外表积体积公式：
1、圆柱体:外表积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:外表积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—外表积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-曲径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圆环体R-环体半径D-环体曲径r-环体截面半径d-环体截面曲径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D-桶腹曲径d-桶底曲径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
操练题：
1.正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当那两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重应时，得到一个新的多面体，该多面体是()
(A)五面体
(B)七面体
(C)九面体
(D)十一面体
2.正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的外表积为()
(A)9
(B)18
(C)36
(D)64
3.下列说法准确的是()
A.棱柱的侧面能够是三角形
B.正方体和长方体都是特殊 的四棱柱
C.所有的几何体的外表都能展成平面图形
D.棱柱的各条棱都相等
高一数学常识点 总结
一)两角和差公式 (写的都要记)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二个角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
(上面那个余弦的很重要)
sin2A=2sinA_cosA
三)半角的只需记住那个：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二对角中的余弦可推出降幂公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosA=sin^(A/2)_2
1-sinA=cos^(A/2)_2
高一数学常识点梳理
重点难点讲解：
1.回回 阐发：
就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式停止测定，确定一个相关的数学表达式，以便停止估量 揣测 的统计阐发 办法 。根据 回回 阐发办法得出的数学表达式称为回回 方程，它可能是曲线，也可能曲直线。
2.线性回回 方程
设x与y是具有相关关系的两个变量，且响应于n组看 测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致散布在一条曲线的四周 ，则回回 曲线的方程为。
此中。
3.线性相关性查验
线性相关性查验是一种假设查验，它给出了一个详细查验y与x之间线性相关与否的办法 。
①在课本附表3中查出与显著性程度0.05与自在度n-2(n为看 测值组数)响应的相关系数临界值r0.05。
②由公式，计算r的值。
③查验所得成果
假设 |r|≤r0.05，能够认为y与x之间的线性相关关系不显著，承受统计假设。
假设 |r|r0.05，能够认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。
典型例题讲解：
例1.从某班50论理学生中随机抽取10名，测得其数学测验功效 与物理测验功效 材料如表：序号12345678910数学功效 54666876788285879094，物理功效 61806286847685828896试成立该10论理学生的物理功效 对数学功效 的线性回回 模子。
解：设数学功效 为x，物理功效 为，则可设所求线性回回 模子为，
计算，代进 公式得∴所求线性回回 模子为=0.74x+22.28。
阐明 ：将自变量x的值别离 代进 上述回回 模子中，即可得到响应的因变量的估量 值，由回回 模子知：数学功效 每增加1分，物理功效 均匀增加0.74分。各人能够在教师的搀扶帮助 下对本身班的数学、化学功效 停止阐发。
例2.假设关于某设备的利用年限x和所收入的维修费用y(万元)，有如下的统计材料：x23456y2.23.85.56.57.0
若由材料可知y对x成线性相关关系。试求：
(1)线性回回 方程;(2)估量 利用年限为10年时，维修费用是几?
阐发：本题为了降低难度，告诉了y与x间成线性相关关系，目标是操练 公式的利用。
解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回回 方程为：=bx+a=1.23x+0.08。
(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估量 利用10年时维修费用是12.38万元。
阐明 ：本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的，应起首停止相关性查验。假设 自己两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即便求出回回 方程也是没有意义的，并且其估量 与揣测 也是不成信的。
例3.某省七年的国民消费总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民消费总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请成立回回 模子。年份国民消费总值(亿元)
社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24
解：设国民消费总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回回 模子为。
依上表计算有关数据后代进 的表达式得：∴所求线性回回 模子为y=0.445957x+37.4148,表白国民消费总值每增加1亿元，社会商品零售总额将均匀增加4459.57万元。
例4.已知某地每单元面积菜地年均匀利用氮肥量xkg与每单元面积蔬菜每年均匀产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并查验能否线性相关;
(2)若线性相关，求蔬菜产量y与利用氮肥量之间的回回 曲线方程，并估量 每单元面积施肥150kg时，每单元面积蔬菜的年均匀产量。
阐发：(1)利用样底细关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著程度0.05与自在度15-2响应的相关系数临界值r0.05比力，若rr0.05，则线性相关，不然不线性相关。
解：(1)列出下表，并用科学计算器停止有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=因为n=15，故自在度15-2=13。由相关系数查验的临界值表查出与显著程度0.05及自在度13相关系数临界值r0.05=0.514，则rr0.05，从而阐明 蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。
(2)设所求的回回 曲线方程为=bx+a，则∴回回 曲线方程为=0.0931x+0.7102。
当x=150时，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。
阐明 ：求解两个变量的相关系数及它们的回回 曲线方程的计算量较大，需要细心隆重计算，假设 会利用含统计的科学计算器，能简单得到，那些量，也就无需有造表那一步，间接算出成果就行了。别的，操纵计算机中有关利用 法式也能够对那些数据停止处置。
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高一数学必修四常识点梳理要尽快适应高中进修，同窗们必需在领会高中进修特征 的根底上，掌握 科学的 进修 办法 。掌握 科学的进修办法，应做到主动预习、准确听课、有效复习。以下是我给各人整理的 高一数学 必修四常识点梳理，期看 能搀扶帮助 到你!
高一数学必修四常识点梳理1
【公式一】
设α为肆意角，末边不异的角的统一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
设α为肆意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
肆意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
操纵公式二和公式三能够得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
操纵公式一和公式三能够得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
高一数学必修四常识点梳理2
问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.关于两个变量,假设 当一个变量的取值必然时，另一个变量的取值被唯一确定，则那两个变量之间的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里，有如许一种说法：“假设 你的数学功效 好,那么你的物理进修就不会有什么大问题.”根据那种说法,似乎学生的物理功效 与数学功效 之间存在着某种关系,我们把数学功效 和物理功效 看成是两个变量,那么那两个变量之间的关系是函数关系吗?
3.我们不克不及通过一小我的数学功效 是几就准确 地判定其物理功效 能到达几,进修兴致 、进修时间、教学程度等,也是影响物理功效 的一些因素,但那两个变量是有必然关系的,它们之间是一种不确定性的关系.类似于如许的两个变量之间的关系,有需要从理论上做些切磋,假设 能通过数学功效 对物理功效 停止合理估量 ,将有着十分重要的现实意义.
常识探究(一)：变量之间的相关关系
根究 1:察看 下列问题中两个变量之间的关系:
(1)商品销售收进 与 告白 收入经费;
(2)粮食产量与施肥量;
(3)人体内的脂肪含量与年龄.
那些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?
根究 2：“名师出高徒”能够阐明 为教师的程度越高，学生的程度就越高，那么学生的学业功效 与教师的教学程度之间的关系是函数关系吗?你能举出类似的描述生活中两个变量之间的那种关系的 成语 吗?
根究 3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义若何?
自变量取值必然时，因变量的取值带有必然随机性的两个变量之间的关系，喊 做相关关系.
1、球的体积和球的半径具有()
A函数关系B相关关系
C不确定关系D无任何关系
2、下列两个变量之间的关系不是
函数关系的是()
A角的度数和正弦值
B速度必然时，间隔和时间的关系
C正方体的棱长和体积
D日照时间和水稻的亩产量AD练:常识探究(二)：散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
此中各年龄对应的脂肪数据是那个年龄人群脂肪含量的样本均匀数.
根究 1:对某一小我来说,他的体内脂肪含量纷歧定随年龄增长而增加或削减,但是假设 把良多个别放在一路，就可能表示出必然的法例 性.看 察上表中的数据,大致上看,跟着年龄的增加，人体脂肪含量如何改变 ?
根究 2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明白的关系,我们需要对数据停止阐发,通过做图能够对两个变量之间的关系有一个曲看 的印象.以x轴表达 年龄,y轴表达 脂肪含量,你能在曲角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?
根究 3：上图喊 做散点图，你能描述一下散点图的含义吗?
在平面曲角坐标系中，表达 具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
根究 4:看 察散点图的大致趋向,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?
根究 5：在上面的散点图中,那些点漫衍在从左下角到右上角的区域,关于两个变量的那种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,假设 两个变量成正相关，那么那两个变量的改变 趋向若何?
根究 6：假设 两个变量成负相关，从整体上看那两个变量的改变 趋向若何?其散点图有什么特征 ?
一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点漫衍在从左上角到右下角的区域.
一般情状 下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.
常识探究(一)：回回 曲线
根究 1:一组样本数据的均匀数是样本数据的中心,那么散点图中样本点的中心若何确定?它必然是散点图中的点吗?
根究 2:在各类各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱散布的,有些散点图中的点的散布有必然的法例 性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的散布有什么特征 ?
那些点大致散布在一条曲线四周 .
根究 3:假设 散点图中的点的散布,从整体上看大致在一条曲线四周 ,则称那两个变量之间具有线性相关关系,那条曲线喊 做回回 曲线.对具有线性相关关系的两个变量,其回回 曲线必然通过样本点的中心吗?
根究 4:对一组具有线性相关关系的样本数据,你认为其回回 曲线是一条仍是几条?
根究 5:在样本数据的散点图中，能否用曲尺准确 画出回回 曲线?借助计算机如何画出回回 曲线?
常识探究(二)：回回 方程
在曲角坐标系中，任何一条曲线都有响应的方程，回回 曲线的方程称为回回 方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，假设 可以求出它的回回 方程，那么我们就能够比力详细、清晰 地领会两个相关变量的内在联络，并根据 回回 方程对总体停止估量 .
根究 1：回回 曲线与散点图中各点的位置应具有如何的关系?
整体上最接近
根究 2:关于求回回 曲线方程，你有哪些设法?
根究 4：为了从整体上反映n个样本数据与回回 曲线的接近水平，你认为选用哪个数量关系来描绘比力适宜 ?20.9%某小卖部为了领会热茶销售量与气温
之间的关系，随机统计并造造 了某6天
卖出热茶的杯数与当气候温的比照 表：
假设 某天的气温是-50C，你能根据 那些
数据揣测 此日小卖部卖出热茶的杯数吗?
实例探究
为了领会热茶销量与
气温的大致关系,我们
以横坐标x表达 气温，
纵坐标y表达 热茶销量，
成立曲角坐标系.将表
中数据构成的6个数对
表达 的点在坐标系内
标出，得到下图。
你发现那些点有什么法例 ?
此后我们称如许的图为散点图(scatterplot).
建构数学
所以,我们用类似于估量 均匀数时的
思惟,考虑离差的平方和
当x=-5时，热茶销量约为66杯
线性回回 方程：
一般地,设有n个看 察数据如下：当a,b使2.三点(3,10),(7,20),(11,24)的
线性回回 方程是()D11.69
二、求线性回回 方程
例2：看 察两相关变量得如下表：
求两变量间的回回 方程解1：列表：
阅读课本P73例1
EXCEL做散点图
操纵线性回回 方程解题步调：
1、先画出所给数据对应的散点图;
2、看 察散点，假设 在一条曲线四周 ，则阐明 所给量具有线性相关关系
3、根据 公式求出线性回回 方程，并处理其他问题。
(1)假设 x=3,e=1,别离 求两个模子中y的值;(2)别离 阐明 以上两个模子是确定性
模子仍是随机模子.
模子1：y=6+4x;模子2：y=6+4x+e.
解(1)模子1：y=6+4x=6+4×3=18;
模子2：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.C线性相关与线性回回 方程小结1、变量间相关关系的散点图
2、若何操纵“最小二乘法”思惟求曲线的回回 方程
3、学会用回回 思惟察看 现实生活中变量之间的相关关系
高一数学必修四常识点梳理3
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为差别的数值时，幂函数的定义域的差别情状 如下：假设 a为肆意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;假设 a为负数，则x必定不克不及为0，不外那时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假设 同时q为偶数，则x不克不及小于0，那时函数的定义域为大于0的所有实数;假设 同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为差别的数值时，幂函数的值域的差别情状 如下：在x大于0时，函数的值域老是大于0的实数。在x小于0时，则只要同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只要a为正数，0才进进 函数的值域
性量：
关于a的取值为非零有理数，有需要分红几种情状 来讨论各自的特征：
起首我们晓得假设 a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假设 q是奇数，函数的定义域是R，假设 q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因而能够看到x所遭到的限造来源于两点，一是有可能做为分母而不克不及是0，一是有可能在偶数次的根号下而不克不及为负数，那么我们就能够晓得：
肃清 了为0与负数两种可能，即关于x0，则a能够是肆意实数;
肃清 了为0那种可能，即关于x0和x0的所有实数，q不克不及是偶数;
肃清 了为负数那种可能，即关于x为大于且等于0的所有实数，a就不克不及是负数。
总结 起来，就能够得到当a为差别的数值时，幂函数的定义域的差别情状 如下：
假设 a为肆意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
假设 a为负数，则x必定不克不及为0，不外那时函数的定义域还必需根据 q的奇偶性来确定，即假设 同时q为偶数，则x不克不及小于0，那时函数的定义域为大于0的所有实数;假设 同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域老是大于0的实数。
在x小于0时，则只要同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只要a为正数，0才进进 函数的值域。
因为x大于0是对a的肆意取值都有意义的，因而下面给出幂函数在第一象限的各自情状 .
能够看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)那点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递加函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜水平越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不外(0，0)点。
(6)显然幂函数_。
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