小学等差数列利用 题
导语：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于统一个常数的一种数列，常用A、P表达 。那个常数喊 做等差数列的公役，公役常用字母d表达 。下面我给各人分享关于小学等差数列利用 题，期看 各人喜好！
等差数列利用 题
1、 体育课上教师批示各人排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。假设 冬冬报17，阿奇报150，每位同窗报的数都比前一位多7，那么步队里一共有几人？
2、 一个队列根据每排2，4，6，8人的挨次能够不断排到某一排有100人 ，那么那个队列共有几人？
3、 有一个很神异 的处所，那里有良多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶构成的．第一座雕塑有3只蝴蝶，第二件雕塑有5只蝴蝶，第三尊雕塑有7只蝴蝶，第四尊雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑根据如许的法例 不断延伸到很远的处所，学学和思思看不到那排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由几只蝴蝶构成的呢？由999只蝴蝶构成的雕塑是第几个呢？
4、 一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），伶俐的小伴侣，你能算出那堆钢管一共有几根吗？
5、 某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最初一排有70个座位，那个剧院一共有几个座位？
6、 时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一日夜打几下？
7、 已知：a，1，3，5......，99，101，b，2，4，6.....，98，100，则a、b两个数中，较大的数比力小的数大几？
8、 小明停止加法珠算操练，用1+2+3+4+...，当加到某个数时，和是1000。在验算时发现反复加了一个数，那个数是几？
9、 编号为1~9的'9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．假设 1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？
10、 小王和小高同时起头工做。小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。两人工做一年后，所得的工资总数相差几元？
11、 在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同窗的分数刚好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超越了90分（满分为100分）。已知同窗们的分数都是整数，那么第三名的分数是几？
12、 若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分拆在盒中，此中只要一个盒子没有拆棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一枚棋子放在空盒内，再把盒子从头排了一下，小明回来后认真查看了一下，没有发现有人动过那些盒子和棋子．共有几个盒子？
13、 某工场12月分工做忙，日曜日不歇息，并且从第一天起头，天天 都从总厂陆续派不异人数的工人到分厂工做，曲到月底，总厂还剩工人250人．假设 月底统计总厂工人的工做量是9455个工做日（1人工做1天为1个工做日），且无1人缺勤．那么那月由总厂派到分厂工做的工人共有几人．
15、 盒子里放有编号1～9的九个球，小红先后三次从盒子中取球，每次取3个，假设 从第二次起每次取出的球的编号的和都比上一次的多9，那么他第一次取的三个球的编号为_____．
16、 小明操练诡计 盘，他根据天然数的挨次从1起头乞降，当加到某一个数的时候，和是1997，但他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数？
17、 黑板上写有从1起头的一些持续奇数： 1，3，5，7，9，…，擦往 此中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是2008，那么擦往 的奇数是几？
18、 如图，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，此中黑白相间染色．假设 更底层有15个正方形，问此中有几个染白色的正方形，有几个染黑色的正方形？
19、 有若干根长度相等的火柴棒，把那些火柴棒摆成如下图的图形．照如许摆下往 ，到第10行为行一共用了几根火柴棒？
20、 如图所示，白色和黑色的三角形按挨次摆列．当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有几个？
21、 有一堆粗细平均的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有几根?
22、 建筑工地有一批砖，码成如右图外形 ，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层几块砖？那堆砖共有几块？
23、 一个大剧院，座位摆列成的外形 像是一个梯形，并且第一排有10个座位，第二排有12个座位，
24、 一辆双层公共汽车有66个座位，空车动身，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？
25、 王芳大学结业找工做。她找了两家公司，都要求签工做五年的合同，年薪起头都是一万元，但两个公司加薪的体例差别。甲公司许诺每年加薪1000元，乙公司容许每半年加薪300元。以五年计算，王芳应聘 公司工做收进 更高。
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哪位好意人帮我解两道数学题啊,谢谢了
1．引例：看 察等差数列 ，4，7，10，13，16，…，若何写出它的第100项 呢？
2．等差数列 的通项公式：
，此中 为首项， 为公役；
，此中 为首项， 为公役；
3．等差数列的有关性量：
（1）若 ，则 ；
（2）下标为等差数列的项 ，仍构成等差数列；
（3）数 （ 为常数）仍为等差数列；
（4） 和 均为等差数列，则 也为等差数列；
（5） 的公役为 ，则：
① 为递增数列；② 为递加数列；③ 为常数列；
例题分析
例1 第一届现代奥运会于 年在希腊雅典举行，尔后每 年举行一次，奥运会如因故不克不及举行，届数照算．
（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；
（2） 年北京奥运会是第几届？ 年举行奥运会吗？
在等差数列 中，已知 ， ，求 ．
已知等差数列 的通项公式为 ，求首项 和公役 ．
稳固操练
1．求下列等差数列的第 项：
（1） ， ， ，…； （2） ， ， ，…．
2．（1）求等差数列 ， ， ，…的第 项；
（2）等差数列 ， ， ，…的第几项是 ？
（3） 是不是等差数列 ， ， ，…的项？若是，是第几项？
3．诺沃尔在 年发现了一颗彗星，并推算出在 年， 年， 年人们都能够看到那颗彗星，即彗星每隔 年呈现一次．
（1）从发现那次算起，彗星第 次呈现是在哪一年？
（2）你认为那颗彗星在 年会呈现吗？为什么？
4．某滑轮组由曲径成等差数列的 个滑轮构成．已知最小和更大的滑轮的曲径别离 为 和 ，求中间 个滑轮的曲径．
5．已知等差数列的通项公式为 ，求它的首项和公役．
6．一个等差数列的第 项等于第 项与第 项的和，且公役是 ，求首项和第 项．
课堂小结
等差数列的通项公式及其运用；等差数列的有关性量。
课后操练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 根底题
1．已知等差数列 中， ，则 ．
2．已知等差数列 ，数列① ；② ；③ ；④ 中，
必然是等差数列的是 （填序号）．
3．在等差数列 中，
（1）已知 ， ，求 ； （2）已知 ， ，求 ；
（3）已知 ， ，求 ．
4．在等差数列 中，
（1）已知 ，求 和 ； （2）已知 ，求 ．
5．一种变速自行车后齿轮组由 个齿轮构成，它们的齿数成等差数列，此中最小和更大
的齿轮的齿数别离 为 和 ，求中间三个齿轮的齿数．
二 进步题
6．三个数成等差数列，它们的和是 ，它们的平方和等于 ，求那三个数．
7．假设 ， ， 那三个数成等差数列，那么 ，我们把 喊 做 ， 的等差中项．试求下列各组数的等差中项：
（1） 和 ； （2） 和 ．
三 才能题
8．在等差数列 中，已知 ， ，求 ．
9．已知 是等差数列，当 时，能否必然有 ？
等差数列操练题求解答~⒈d=（15-5）÷（9-5）=2，a14=a9+（14-9）d=15+10=25
⒉ an=a1+(n-1)d=pn-p+p+q=p(n-1)+(p+q)所以公役为p
⒊每相邻两项插一个数，得到第一项为a1=-5，a4酿成第七项，即b7=b1+(n-1)d′
得出a4=-½=-5+6d′，
得出d′=¾ 所以新的通项公式an=-5+（n-1）¾
⒋45或-15
⒌a1+a9=a1+a1+8d=2a1+8d=2（a1+4d）=16
所以a1+4d=a5=8，所以d=a5-a4=7
所以a12=a5+（12-5）d=8+49=57
⒍公役d=-2，由an=a1+（n-1）d晓得n=（an-a1）÷d+1=-90÷（-2）+1=46
所以抉择 C
⒎a2+a4=a1+d+a1+3d=2（a1+2d）=2a3=10所以a3=5所以d=（a3-a1）÷2=2
an=a1+（n-1）d 所以n=（39-1）÷2+1=20
所以抉择 B
⒏a7-2a4=a1+6d-2（a1+3d）=-a1=-1所以a1=1
所以d=（a3-a1）÷(3-1)=½
所以选C
仅供参考
等差数列公式以及例题谜底，费事啦~列位帮一下下~§3.2.1等差数列
目标：1.要肄业生掌握 等差数列的概念
2.等差数列的通项公式，并能用来处理有关问题。
重点：1.要证明 数列{an}为等差数列，只要证明 an+1-an等于常数即可（那里n≥1,且n∈N*）
2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*).
3．比及差中项：若a、A、b成等差数列，则A喊 做a、b的等差中项，且
难点：等差数列“等差”的特征 。公役是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不克不及把被减数与减数弄倒置。
等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公役所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公役已知，那么，那个等差数列就确定了。
过程：
一、引导看 察数列：4，5，6，7，8，9，10，……
3，0，-3，-6，……
， ， ， ，……
12，9，6，3，……
特征 ：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”
二、得出等差数列的定义： （见P115）
重视 ：从第二项起，后一项减往 前一项的差等于统一个常数。
1．名称：AP 首项 公役
2．若 则该数列为常数列
3．逃求 等差数列的通项公式：
由此回 纳为 当 时 （成立）
重视 : 1° 等差数列的通项公式是关于 的一次函数
2° 假设 通项公式是关于 的一次函数，则该数列成AP
证明 ：若
它是以 为首项， 为公役的AP。
3° 公式中若 则数列递增， 则数列递加
4° 图象： 一条曲线上的一群孤立点
三、例题： 重视 在 中 ， ， ， 四数中已知三个能够
求出另一个。
例1 （P115例一）
例2 （P116例二） 重视 ：该题用方程组求参数
例3 （P116例三） 此题能够看成利用 题
四、 关于等差中项： 假设 成AP 则
证明 ：设公役为 ，则
∴
例4 《教学与测试》P77 例一：在-1与7之间按序插进 三个数 使那五个数成AP，求此数列。
解一：∵ ∴ 是-1与7 的等差中项
∴ 又是-1与3的等差中项
∴
又是1与7的等差中项 ∴
解二：设 ∴
∴所求的数列为-1，1，3，5，7
五、揣度 一个数列能否成等差数列的常用办法
1．定义法：即证明
例5、已知数列 的前 项和 ，求证数列 成等差数列，并求其首项、公役、通项公式。
解：
当 时
时 亦称心 ∴
首项
∴ 成AP且公役为6
2．中项法： 即操纵中项公式，若 则 成AP。
例6 已知 ， ， 成AP，求证 ， ， 也成AP。
证明 ： ∵ ， ， 成AP
∴ 化简得：
=
∴ ， ， 也成AP
3．通项公式法：操纵等差数列得通项公式是关于 的一次函数那一性量。
例7 设数列 其前 项和 ，问那个数列成AP吗？
解： 时 时
∵ ∴
∴ 数列 不成AP 但从第2项起成AP。
五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明 办法
六、功课： P118 习题3．2 1-9
七、操练：
1．已知等差数列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d （2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.
2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明 {an}是等差数列，并求出其公役。
注：不克不及只计算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。
3．在1和101中间插进 三个数，使它们和那两个数构成等差数列，求插进 的三个数。
4．在两个等差数列2，5，8，…与2，7，12，…中，求1到200内不异项的个数。
阐发：本题可摘 用两种办法来解。
（1）用不定方程的求解办法来解。关键 要从两个差别的等差数列动身，根据
不异项，成立等式，连系整除性，觅 觅 出不异项的通项。
（2）用等差数列的性量来求解。关键 要挠 住：两个等差数列的不异项按本来的前后次序仍构成一个等差数列，且公役为本来两个公役的最小公倍数。
5．在数列{an}中, a1=1,an= ,(n≥2),此中Sn=a1+a2+…+an.证明 数列是等
差数列，并求Sn。
阐发：只要证明 (n≥2)为一个常数，只需将递推公式中的an转化
为Sn-Sn-1后再变形，即可到达目标。
6．已知数列{an}中，an-an-1=2(n≥2), 且a1=1，则那个数列的第10项为（ ）
A 18 B 19 C 20 D21
7．已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公式为（ ）
A 2n-5 B 2n+1 C 2n-3 D 2n-1
8.已知m、p为常数，设命题甲：a、b、c成等差数列；命题乙：ma+p、 mb+p 、mc+p
成等差数列，那么甲是乙的（ ）
A 足够 而没必要要前提 B 需要而不敷够 前提
C 充要前提 D既没必要要也不敷够 前提
9．（1）若等差数列{an}称心 a5=b,a10=c(b≠c),则a15=
（2）首项为-12的等差数列从第8项起头为正数，则公役d的取值范畴 是
（3）在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是
10．已知a5=11,a8=5,求等差数列{an}的通项公式。
11．设数列{an}的前n项Sn=n2+2n+4(n∈N*)
(1) 写出那个数列的前三项a1,a2,a3;
(2) 证明 ：除往 首项后所成的数列a2,a3,a4…是等差数列。
12．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有几个配合的项？
13．若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的4个根能够构成首项为 的比及差数列，求a+b 的值。