小学六年级奥数题集锦及谜底
工程问题
1．甲乙两个水管零丁开，注满一池水，别离 需要20小时，16小时.丙水管零丁开，排一池水要10小时，若水池没水，同时翻开甲乙两水管，5小时后，再翻开排水管丙，问水池注满仍是要几小时？
2．修一条沟渠，零丁修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。假设 两队协做 ，因为相互施工有影响，他们的工做效率就要降低，甲队的工做效率是本来的五分之四，乙队工做效率只要本来的非常之九。如今方案16天修完那条沟渠，且要求两队协做 的天数尽可能少，那么两队要协做 几天？
3．一件工做，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。如今先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙零丁做完那件工做要几小时？
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，如许瓜代轮流做，那么刚好用整数天落成；假设 第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，如许瓜代轮流做，那么落成时间要比前一种多半天。已知乙零丁做那项工程需17天完成，甲零丁做那项工程要几天完成？
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，门徒完成了120个。当师傅完成了使命时，门徒完成了4/5那批零件共有几个？
6．一批树苗，假设 分给男女生栽，均匀每人栽6棵；假设 单份给女生栽，均匀每人栽10棵。单份给男生栽，均匀每人栽几棵？
7．一个池上拆有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。如今先翻开甲管，当水池水刚溢出时，翻开乙,丙两管用了18分钟放完，当翻开甲管注满水是，再翻开乙管，而不开丙管，几分钟将水放完？
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队往 做，刚好如期完成，若乙队往 做，要超越规定日期三天完成，若先由甲乙协做 二天，再由乙队零丁做，刚好如期完成，问规定日期为几天？
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了那两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两收蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电几分钟？
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
三．数字数位问题
1．把1至2005那2005个天然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,那个多位数除以9余数是几?
2．A和B是小于100的两个非零的差别天然数。求A+B分之A-B的最小值...
3．已知A.B.C都长短0天然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确 值是几?
4．一个三位数的列位数字 之和是17.此中十位数字比个位数字大1.假设 把那个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
5．一个两位数,在它的前面写上3,所构成的三位数比原两位数的7倍多24,求本来的两位数.
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和刚好是某天然数的平方,那个和是几?
7．一个六位数的末位数字是2,假设 把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,假设 个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
9．有一个两位数,假设 用它往 除以个位数字,商为9余数为6,假设 用那个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求那个两位数.
10．假设 如今是上午的10点21分,那么在颠末28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
四．摆列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能呈现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
五．容斥原理问题
1． 有100种赤贫.此中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食物品种的更大值和最小值别离 是( )
2．在多元智能大赛的决赛中只要三道题.已知:(1)某校25论理学生参与 竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
3．一次测验共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的别离 占参与 测验人数的95%、80%、79%、74%、85%。假设 做对三道或三道以上为合格，那么此次测验的合格率至少是几？
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中拆有大小不异但颜色差别的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问起码要摸出几只手套才气包管有3副同色的？
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几小我往 取，才气包管有3人能获得完全一样？
3．某盒子内拆50只球，此中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包罗有7只同色的球，问：起码必需从袋中取出几只球？
4．地上有四堆石子，石子数别离 是1、9、15、31假设 每次从此中的三堆同时各取出1个，然后都放进 第四堆中，那么，能否颠末若干次操做，使得那四堆石子的个数都不异?（假设 能请阐明 详细操做，不克不及则要阐明 理由）
七．旅程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的间隔狗跑7步，如今狗已跑出30米，马起头逃它。问：狗再跑多远，马能够逃上它？
2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距几千米？
3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从统一个起点按顺时针标的目的跑步，两人每个12分钟相遇一次，若两小我速度稳定，仍是在本来起点同时动身，哥哥改为按逆时针标的目的跑，则两人每个4分钟相遇一次，两人跑一圈各要几分钟？
4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面逃上来，那么，快车从逃上慢车的车尾到完全超越慢车需要几时间？
5．在300米长的环形跑道上，甲乙两小我同时同向并排起跑，甲均匀速度是每秒5米，乙均匀速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
6．一小我在铁道边，闻声 远处传来的火车汽笛声后，在颠末57秒火车颠末她前面，已知火车喊 笛时离他1360米，(轨道是曲的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
7．猎犬发如今离它10米远的前方有一只奔驰着的野兔，立即 紧逃上往 ，猎犬的步子大，它跑5步的旅程，兔子要跑9步，但是兔子的动做快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑几米才气逃上兔子。
8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,假设 甲乙二人别离 同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自陆续 前行,如许，乙抵达A地比甲抵达B地要晚几分钟?
9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车陆续 行驶，各自抵达对方起点后立即 返回。第二次相遇时离B地的间隔是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距几千米？
从A地到B地，甲、乙两人骑自行车别离 需要4小时、6小时，如今甲乙别离 AB两地同时动身相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。假设 二人别离 至B地，A地后都立即 折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米
10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。假设 水流速度是每小时2千米，求两地间的间隔？
11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的旅程。
12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,成果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距几千米?
八．比例问题
1．甲乙两人在河边垂钓,甲钓了三条,乙钓了两条,正预备 食 ,有一小我恳求跟他们一路食 ,于是三人将五条鱼平分了,为了表达 感激,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快
2．一件商品，本年的成本比往 年增加了10分之1，但仍连结原售价，因而，每份利润下降了5分之2，那么，本年那种商品的成本占售价的几分之几？
3．甲乙两车别离 从A.B两地动身,相向而行,动身时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度削减20%,乙的速度增加20%,如许,当甲抵达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距几千米?
4．一个圆柱的底面周长削减25%，要使体积增加1/3，如今的高和本来的高度比是几？
5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种生果此中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来生果几吨？
小学六年级奥数题4道（请4道全数解出，附上过程）植树节到了，学校方案栽种杨树、柳树和槐树一共1500棵。当种下杨树的3/5和30棵柳树后，又运来了15棵柳树，那时剩下的三种树的棵数相等。试问原方案那三种树各栽几棵？
阐发：杨树剩下：1-3/5 =2/5 ，槐树的原方案和杨树的2/5相等，柳树的原方案减往 30，再加上15，即减往 30-15=15后，和槐树相等。
1500 - 15 =1485（棵），标题问题的总数减往 15棵后，柳树和槐树相等，而且等于杨树的2/5，杨树是柳树或槐树的：1 ÷ 2/5=2.5（倍） ，令柳树的棵数为单元一，则三种树一共为：
1+1+2.5=4.5（单元一） ，一个单元一为：1485 ÷ 4.5 =330（棵） 即槐树的棵数
柳树的棵数为：330 +15 =345（棵） ，杨树的棵数为：330 × 2.5=825（棵）
2.兄弟四人合买一头耕牛，老迈带的钱是别的三兄弟的总钱数的一半。老二带的钱是别的三兄弟的总钱数的1/3，老三带的钱数是别的三兄弟的总数的1/4，老四带了390元。买那头耕牛一共要几元钱？
阐发：以别的三人的钱数为1，老迈的钱数是总钱数的：0.5/（0.5+1）=1/3
同理：老二块钱数为总钱数的：1/4，老三笔钱数为总钱数的：1/5
老四块钱数为总钱数的： 1- 1/3 -1/4 -1/5 = 13/60
总钱数为：390 ÷ 13/60=1800（元）
3.某学校选派360论理学生参与 夏令营，成果发现男生占了2/5，为了使男生占1/2，又增派了一名男生，被增派的男生有几名?
1-2/5 =3/5 女生所占比例
3/5 -2/5 =1/5 女生比男生多1/5
360 × 1/5 =72（人） 增派的男生人数
4.甲、乙两个粮库，甲粮库的存粮占总数的11/20。假设 从甲仓库拿出4吨放进 乙仓库，那时，乙仓库的存粮占甲仓库的1/4。求甲、乙两仓共存粮几吨？
1-11/20 =9/20 乙粮库占总数的9/20
9/20 ÷ 11/20 =9/11 乙粮库占甲粮库的9/11
9/11 ＞ 1/4 原来就是9/11 ，增加了4吨以后，反而下降为1/4了，不合理。标题问题有误
谁能供给一些有难度的小学六年级奥数题以及谜底？
题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的那两种人民币各几张？
题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各几张？
题3、有3元，5元和7元的片子票400张，一共价值1920元，此中7元和5元的张数相等，三种价格的片子票各几张？
题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车拆18箱，每辆小汽车拆12箱，如今有18车货，价值3024元，若每箱廉价2元，则那批货价值2520元，问：大、小汽车各有几辆？
题5、一辆卡车运矿石，好天天天 可运20次，雨天天天 可运12次，它一共运了112次，均匀天天 运14次，那几天中有几天是雨天？
题6、运来一块西瓜，预备 分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，如许卖那批西瓜共值290元，假设 每千个西瓜降价0.05元，那批西瓜只能卖250元，问：有几千克大西瓜？
题7、甲、乙二人投飞镖角逐，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，此中甲比乙多得16分，问：两人各中几次？
题8、某次数学竞赛共有20条标题问题，每答对一题得5分，错了一题不只不得分，并且还要倒扣2分，此次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？
1.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张
x+0.1(28-x)=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
答：有一元的3张，一角的25张。
2.解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x)
x+2(x-2)+5(52-2x)=116
x+2x-4+260-10x=116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答：1元的有20张，2元18张，5元12张。
3.解：设有7元和5元各x张，3元的(400-2x)张
7x+5x+3(400-2x)=1920
12x+1200-6x=1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答：有3元的160张，7元、5元各120张。
4.解：货物总数：（3024-2520）÷2=252（箱）
设有大汽车x辆，小汽车(18-x)辆
18x+12(18-x)=252
18x+216-12x=252
6x=36
x=6
18-x=12
答：有大汽车6辆，小汽车12辆。
5.解：天数=112÷14=8天
设有x天是雨天
20(8-x)+12x=112
160-20x+12x=112
8x=48
x=6
答：有6天是雨天。
6.解：西瓜数：（290-250）÷0.05=800千克
设有大西瓜x千克
0.4x+0.3(800-x)=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
答：有大西瓜500千克。
7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分
乙：152-84=68分
设甲中x次
10x-6(10-x)=84
10x-60+6x=84
16x=144
x=9
设乙中y次
10y-6(10-y)=68
16y=128
y=8
答：甲中9次，乙8次。
8.解：设他答对x道题
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答：他一共答对了18题。
帮手找一些小学六年级的奥数题（尽量是华杯赛的）？1．化简：
2．电视台要播放一部30集电视持续剧.假设 要求天天 安放 播出的集数互不相等,该电视持续剧最多能够播几天?
3．一个正方形的纸盒中,刚好能放进 一个别积为628立方厘米的圆柱体,纸盒的容积有多大?（圆周率=3.14）.
4．有一盒苹果,把它们三等分后还剩2个苹果,取出此中两分,将它们三等分后还剩2个；然后再取出此中两分,又将那两份三等分后还剩2个,问：那筐苹果至少有几个?
5．计算：
6．长方形ABCD周长为16米,在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形,已知那四个正方形的面积和是68平方米,求长方形ABCD的面积
7．“华罗庚”金杯少年数学邀请赛,第一届在1986年举行,第二届在1988年举行,第三届是在1991年举行,以后每2年举行一届.第一届“华杯赛”所在年份的列位数字和是：A1＝1＋9＋8＋6＝24.
前二届所在年份的列位数字和是：A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50
问：前50届“华杯赛”所在年份的列位数字和A50＝?
8．将天然数按如下按序摆列：
[blockquote]
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
[/blockquote]
在如许的摆列下,数字3排在第二行第一列,13排在第三行第三列,问：1993排在第几行第几列?
9．鄙人图中所示的小圆圈内,试别离 填进 1、2、3、4、5、6、7、8那八个数字,使得图顶用线段毗连的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）刚好是1、2、3、4、5、6、7那七个数字.
10．
除以3的余数是几?为什么?
11．A、B、C、D、E、F六个选手停止乒乓球单打的单轮回角逐（每人都与其他选手赛一场）,天天 同时在三张球台各停止一场角逐,已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对 F,第四天B对C,问：第五天A与谁对阵?别的两张球台上是谁与谁对阵?
12．有一批长度别离 为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中恰当拔取3底子条做为三条边,可围成一个三角形.假设 规定底边是11厘米长,你能围成几个差别的三角形?
13．把下图a中的圆圈肆意涂上红色或蓝色.问：有无可能使得在统一条曲线上的红圈数都是奇数?请阐明 理由.
14．甲、乙二人在统一条卵形跑道上做特殊 操练 ：他们同时从统一地点动身,沿相反标的目的跑,每人跑完第一圈抵达起点后立即 回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的
,甲跑第二圈时速度比第一圈进步了
,乙跑第二圈时速度进步了
.已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米,问：那条卵形跑道长几米?
15．下图中的正方形ABCD的面积为1,M是AD边上的中点.求图中暗影部门的面积.
16．四小我聚会,每人各带了2件礼物,分赠给其余三小我中的二人,试证明 ：至少有两对人,每对人是互赠过礼物的.
谜底
[blockquote]1. 1 2. 7 3. 8 4. 23 5.
6. 15 7. 629 8. 第 24行,第 40列
9. 在A、B、C、D、E、F、H处,按序在小圆圈内填进 1、3、8、2、7、4、5、6 10. 1
11. 第五天A与B对阵,另2张球台上的对阵是C对D,E对F 12. 36 13. 没有可能
14. 跑道长为400米 15. 图中暗影部门面积是
.
16. 送礼后,四人八件礼物均匀每人2件,如有一人多于2件,则必然是3件,是除本身之外其他3人的礼品各一件.因而,那小我与得到本身礼品的2小我构成两个护送对.若四人每人都得到他人的两件礼品,他本身的两件礼物不克不及集中只送一人,因而,他与承受他礼物中一报酬一护送对,除了一护送对外,还有两人,此中任选一人,与前面推理一样,可得到另一护送对.
华杯赛第四届复赛
1.【解】原式的分子＝
＝
＝
原式的分母＝
[blockquote]
＝
＝
＝
＝
＝
[/blockquote]
所以.原式等于1.
2.【解】假设 播8天以上,那么因为天天 播出的集数互不相等,至少有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36集,
所以30集持续剧不成能根据要求播8天以上,另一方面1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30
所以最多能够播7天,各天播出的集数别离 为1,2,3,4,5,6,9.
3.【解】圆柱的高与底面曲径都等于正方体的边长,即6.28＝3.14×边长×
所以(边长)
＝
×4＝8,即纸盒的容积是8立方厘米.
4. 【解】假设 增加4个苹果,那么第一次刚好三等分,并且每份比本来多2个苹果.第二次,第三次也是如斯.第三次分红的每一分比本来多2个苹果,又因为第二次分红的两分苹果,总数是偶数,所以第三次分红的每一分,苹果数都是偶数,因而,第三次分红的每一分至少是4个苹果.第二次分红的每一分至少是4×3÷2＝ 6(个),第一次分红的每一分至少是6×3÷2＝9(个),从而那筐苹果至少是9×3－4＝23(个)
【又解】假设 增加4个苹果,那么第一次刚好三等分(每份比本来多2个),第二次取两份(比本来两分多4个),也刚好三等分(每份比本来多2个),最初取两份 (比本来两分多4个),也刚好三等分.因为最初一次分,总数是偶数(因为取两份分),所以每份也是偶数,又比本来的每份多2个,所以如今每份至少是4个,从而上一次每份至少是4×
＝6(个),再前次每份至少是6×
＝9(个),最后是9×3＝27(个),本来那筐苹果至少27－4＝23(个).
5.【解】原式＝(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17)＋(
)
[blockquote][blockquote]＝
＝81＋
＝
[/blockquote][/blockquote]6.【解】如图,将
向右耽误,
向上耽误,交于E点,那么正方形
的面积.等于长方形ABCD周长一半的平方,即64平方厘米.长方形ABCD与
是全等的,而正方形
与
的面积之和,等于题中已给的四个正方形面积和的一半,即
×68＝34平方厘米.64－34＝30平方厘米应等于长方形ABCD面积的2倍.所以ABCD的面积是
×30＝15平方厘米.
7.【解】按所给的法例 ,前50届在20世纪内有7次赛事,在21世纪内有43次赛事.
在20世纪内,已知A2＝50,其余5届年份列位数字的和是:5×(1＋9＋9)＋(1十3＋5＋7＋9)＝95＋25＝120
从而A[sub]7[/sub]＝A[sub]2[/sub]＋120＝170
在21世纪内的前45届年份的数字和是:2×45＋(1＋2＋3＋…＋8)×5＋(1＋3＋5＋7＋9)×9＝495,
前43届年份的数字和是:495－2－8－7－2－8－9＝459
于是A[sub]50[/sub]＝170＋459＝629.
8.【解】奇数斜行中的数由下向上递增,偶数斜行中的数由上向下递增.
第n斜行中更大的数是
n(n＋1)
第62斜行中更大的数是
×62 ×63＝1953.第63斜行中更大的数是1953＋63＝2016.所以1993位于第63斜行.第63斜行中数是由下向上递增,右边第一位数字是 1954,因而,1993位于第63斜行由上向下数第(1993－1954＋1)＝40位,即原阵列的第(63－40＋1)＝24行,第40列.
答：1993排在第24行,第40列.
9.【解】【解】填法良多,下图就是一种：
10.【解】3[sup]3[/sup]、6[sup]6[/sup]、9[sup]9[/sup]除以3,余数是0,所以只须看表达式1[sup]1[/sup]＋2[sup]2[/sup]＋4[sup]4[/sup]十5[sup]5[/sup]＋7[sup]7[/sup]＋8[sup]8[/sup]除以3余几.
重视 ：假设 a除以3余a[sub]1[/sub],b除以3余b[sub]1[/sub],那a×b除以3所得的余数就是a[sub]1[/sub]×b[sub]1[/sub]除以3所得的余数
因为4、7除以3余1,所以4[sup]4[/sup]、7[sup]7[/sup]除以3,余数也是1
因为5、8除以3余2,所以5[sup]5[/sup]、8[sup]8[/sup]除以3,余数与2[sup]5[/sup],2[sup]8[/sup]除以3的余数不异.而2[sup]4[/sup]＝16除以3余1,所以2[sup]5[/sup]＝2[sup]4[/sup]×2除以3余2,2[sup]8[/sup]＝2[sup]4[/sup]×2[sup]4[/sup]除以3余1(＝1×1)
于是1[sup]1[/sup]＋2[sup]2[/sup]＋4[sup]4[/sup]十5[sup]5[/sup]＋7[sup]7[/sup]＋8[sup]8[/sup]除以3,所得余数与1＋4＋1＋2＋1＋1除以3,所得余数不异,即余数是1
11.【解】第二天B不克不及对A,不然B对A.D对F与第三天D对F矛盾,所以应当B对F、A对D.
第三天B也不克不及对A,不然C对E与第二天c对E矛盾,应当B对E(不克不及B对C,与第四天矛盾),A对C,第四天B对C,D对E,所以第五天B对A,D对C,E时F.
12.【解】一个三角形,任何两条边的长度之和,比余下的一条边长.在本题中,设底边是11厘米的三角形其余二边别离 是a及b,则必有11＜a＋b此外,为切当起见,可设a≤6,于是(a,b)的可能的值便有
(11, 11)；(10,1O),(10,11)；(9,9),(9,10),(9,11)；(8,8),(8,9),(8,10),(8,11)；(7,7), (7,8),(7,9),(7,10),(7,11)；(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11)；(5,7), (5,8),(5,9),(5,10)(5,11)；(4,8),(4,9),(4,10),(4,11)；(3,9),(3,10),(3,11)； (2,10),(2,11)；(1,11)共36种
答：能围成36个差别的三角形.
13.【解】假设每条线上红圈都是奇数个,那么5条线上的红圈数相加仍是奇数.
但另一方面,5条线上的红圈数相加时,因为每一个圈都在两条线上,因而都被计算了2次,从而相加的总和应当是偶数两方面的成果矛盾,所以不成能使统一条线上的红圈数都是奇数.
14.【解】
让我们画两个示企图(上图),并设一起头时甲的速度是a,于是乙的速度即是
a.再设跑道长是L,则甲、乙第一次相遇点,按甲前进标的目的距起点为
.甲跑完第一圈,乙跑了
,乙再跑余下的
,甲已折返,且以a(1＋
)＝
a的速度跑,所以在乙跑完第一圈时,甲已折返跑了
,那时,乙折返并以
a(1十
)＝
a的速度跑着.从那时起,甲、乙速度之比是
a÷
a＝
,即5∶3.所以在二人第二次相遇时,甲跑了余下的
的
,而乙跑了它的
,即第二次相遇时距起点
×
＝
.可见两次相遇点间的间隔是(
－
)L＝190(米),即
＝190(米),
L＝400(米)
答：跑道长为400米
15.【解】需要操纵AM‖BC时,△GAM与△GCB的边对应成比例.
即
,
于是
＝2,
＝2.
因为正方形ABCD的边长为1.所以
＝
×1×
＝
,
＝
×1×
＝
,
从而
＝
＝
×
＝
,
＝
＝
×
＝
.
＋
＝
＋
＝
即暗影部门的面积是
.
16. 【解】将那四小我用4个点表达 ,假设 两小我之间送过礼,就在两点之间连一条线.因为每人送出2件礼物,图 *** 有8(＝4×2)条线.因为每人的礼物都分赠给2小我,所以每两点之间至多有2(＝1＋1)条线.四点间,每两点连一条线,一共6条线,如今有8条线,阐明 必有两点之间连了2条线,还有别的两点(有一点能够与前面的点不异)之间也连了2条线,那就是要证明 的结论.
【注】有6种袜子,每种不超越2只,假设 取出8只,那么必有2种袜子各2只.那与本题本色上是一回事.
[/blockquote],3,帮手找一些小学六年级的奥数题（尽量是华杯赛的）
找些分数利用 题
小学五六年级奥数题30道带谜底！！过桥问题（1）
1. 一列火车颠末南京长江大桥,大桥长6700米,那列火车长140米,火车每分钟行400米,那列火车通过长江大桥需要几分钟?
阐发：那道题求的是通过时间.根据 数量关系式,我们晓得要想求通过时间,就要晓得旅程和速度.旅程是用桥长加上车长.火车的速度是已知前提.
总旅程： （米）
通过时间： （分钟）
答：那列火车通过长江大桥需要17.1分钟.
2. 一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,那列火车每秒行几米?
阐发与那是一道求车速的过桥问题.我们晓得,要想求车速,我们就要晓得旅程和通过时间那两个前提.能够用已知前提桥长和车长求出旅程,通过时间也是已知前提,所以车速能够很便利求出.
总旅程： （米）
火车速度： （米）
答：那列火车每秒行30米.
3. 一列火车长240米,那列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长几米?
阐发与火车过山洞和火车过桥的构想 是一样的.火车头进山洞就相当 于火车头上桥；全车出洞就相当 于车尾下桥.那道题求山洞的长度也就相当 于求桥长,我们就必需晓得总旅程和车长,车长是已知前提,那么我们就要操纵题中所给的车速和通过时间求出总旅程.
总旅程：
山洞长： （米）
答：那个山洞长60米.
和倍问题
1. 秦风和妈妈的年龄加在一路是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦风和妈妈各是几岁?
我们把秦风的年龄做为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,如许秦风和妈妈年龄的和就相当 于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是（4＋1）倍,也能够理解为5份是40岁,那么求1倍是几,接着再求4倍是几?
（1）秦风和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦风的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
为了包管此题的准确,验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算成果契合前提,所以解题准确.
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反标的目的飞翔,3小时共飞翔3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是几?
已知两架飞机3小时共飞翔3600千米,就能够求出两架飞机每小时飞翔的航程,也就是两架飞机的速度和.看图可知,那个速度和相当 于乙飞机速度的3倍,如许就能够求出乙飞机的速度,再根据 乙飞机的速度求出甲飞机的速度.
甲乙飞机的速度别离 每小时行800千米、400千米.
3. 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟几本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?
根究 ：（1）哥哥在给弟弟课外书前后,标题问题中稳定的数量是什么?
（2）要想求哥哥给弟弟几本课外书,需要晓得什么前提?
（3）假设 把哥哥剩下的课外书看做1倍,那么那时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍?
根究 以上几个问题的根底上,再求哥哥应该给弟弟几本课外书.根据 前提需要先求出哥哥剩下几本课外书.假设 我们把哥哥剩下的课外书看做1倍,那么那时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当 于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始末是稳定的数量.
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45.
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3.
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15.
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10.
试着列出综合算式：
4. 甲乙两个粮库本来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,那时甲库存粮是乙库存量的2倍,两个粮库本来各存粮几吨?
根据 甲乙两个粮库本来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出那时甲、乙两库共存粮几吨.根据 “那时甲库存粮是乙库存量的2倍”,假设 那时把乙库存量做为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当 于乙存粮的3倍.于是求出那时乙库存量几吨,进而可求出乙库本来存粮几吨.最初就可求出甲库本来存粮几吨.
甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨.
列方程组解利用 题（一）
1. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可造盒身16个,或造盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用几张造盒身,几张造盒底,才气使盒身与盒底正好配套?
根据题意可知那个题有两个未知量,一个是造盒身的铁皮张数,一个是造盒底的铁皮张数,如许就能够用两个未知数表达 ,要求出那两个未知数,就要从标题问题中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一路,就是方程组.
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B造出的盒身数×2=造出的盒底数
用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底.
奇数与偶数（一）
其实,在日常生活中同窗们就已经接触了良多的奇数、偶数.
但凡能被2整除的数喊 偶数,大于零的偶数又喊 双数；但凡不克不及被2整除的数喊 奇数,大于零的奇数又喊 单数.
因为偶数是2的倍数,所以凡是用 那个式子来表达 偶数（那里 是整数）.因为任何奇数除以2其余数都是1,所以凡是用式子 来表达 奇数（那里 是整数）.
奇数和偶数有许多性量,常用的有：
性量1 两个偶数的和或者差仍然是偶数.
例如：8+4=12,8-4=4等.
两个奇数的和或差也是偶数.
例如：9+3=12,9-3=6等.
奇数与偶数的和或差是奇数.
例如：9+4=13,9-4=5等.
单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数.
性量2 奇数与奇数的积是奇数.
偶数与整数的积是偶数.
性量3 任何一个奇数必然不等于任何一个偶数.
1. 有5张扑克牌,画面向上.小明每次翻转此中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?
同窗们能够试验一下,只要将一张牌翻动奇数次,才气使它的画面由向上变成向下.要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次.
5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才气使5张牌的牌面都向下.而小明每次翻动4张,不管翻几次,翻动的总张数都是偶数.
所以无论他翻动几次,都不克不及使5张牌画面都向下.
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次肆意从甲盒中摸出两个棋子,假设 两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放进 甲盒；假设 两个棋子差别色,他就把黑子放回甲盒.那么他拿几后,甲盒中只剩下一颗棋子,那个棋子是什么颜色的?
不管李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一枚棋子放进 甲盒.所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就削减一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一枚棋子.
假设 他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就削减两个.不然甲盒子中的黑子数稳定.也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.因为181是奇数,奇数减偶数等于奇数.所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只要1,所以甲盒里剩下的一枚棋子应该是黑子.
奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个.已知此中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来.
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,那10个球一路放到天平上往 称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球.
2 有27个外表上一样的球,此中只要一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次（不消砝码）,把次品球找出来.
解 ：第一次：把27个球分为三堆,每堆9个,取此中两堆别离 放在天平的两个盘上.若天平不服衡,可找到较轻的一堆；若天平平衡,则剩下来称的一堆肯定较轻,次品必在较轻的一堆中.
第二次：把第一次断定为较轻的一堆又分红三堆,每堆3个球,按上法称此中两堆,又可找出次品在此中较轻的那一堆.
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不服衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品.
例3 把10个外表上一样的球,此中只要一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来.
把10个球分红3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量别离 用A、B、C、D表达 .把A、B两组别离 放在天平的两个盘上往 称,则
（1）若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C.如B=C,显然D中的阿谁球是次品；如B＞C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,即可得出结论.如B＜C,模仿B＞C的情状 也可得出结论.
（2）若A＞B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B＜C（B＞C不成能,为什么?）如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,即可得出结论；如B＜C,仿前也可得出结论.
（3）若A＜B,类似于A＞B的情状 ,可阐发得出结论.
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同窗,此中至少有2名同窗统一个月过生日.为什么?
【阐发】每年里共有12个月,任何一小我的生日,必然在此中的某一个月.假设 把那12个月看成12个“抽屉”,把13名同窗的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,必然有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同窗在统一个月过生日.
【例 2】肆意4个天然数,此中至少有两个数的差是3的倍数.那是为什么?
【阐发与解】起首我们要弄清如许一条法例 ：假设 两个天然数除以3的余数不异,那么那两个天然数的差是3的倍数.而任何一个天然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据 那三种情状 ,能够把天然数分红3类,那3品种型就是我们要造造的3个“抽屉”.我们把4个数看做“苹果”,根据 抽屉原理,肯定有一个抽屉里至少有2个数.换句话说,4个天然数分红3类,至少有两个是统一类.既然是统一类,那么那两个数被3除的余数就必然不异.所以,肆意4个天然数,至少有2个天然数的差是3的倍数.
【例3】有规格尺寸不异的5种颜色的袜子各15只混拆在箱内,试问不管若何取,从箱中至少取出几只就能包管有3双袜子（袜子无左、右之分）?
【阐发与解】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?答复能否定的.
按5种颜色造造 5个抽屉,根据 抽屉原理1,只要取出6只袜子就总有一只抽屉里拆2只,那2只就可配成一双.拿走那一双,尚剩4只,假设 再补进2只又成6只,再根据 抽屉原理1,又可配成一双拿走.假设 再补进2只,又可获得第3双.所以,至少要取6＋2＋2=10只袜子,就必然会配成3双.
根究 ：1.能用抽屉原理2,间接得到成果吗?
2.把题中的要求改为3双差别色袜子,至少应取出几只?
3.把题中的要求改为3双同色袜子,又若何?
【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球,此中白、黄、红三种颜色球各有10个,别的还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出几个球,才气包管取出的球中至少有4个是统一颜色的球?
【阐发与解】从最“倒霉”的取出情状 进 手.
最倒霉的情状 是起首取出的5个球中,有3个是蓝色球、2个绿色球.
接下来,把白、黄、红三色看做三个抽屉,因为那三种颜色球相等均超越4个,所以,根据 抽屉原理2,只要取出的球数多于（4-1）×3=9个,即至少应取出10个球,就能够包管取出的球至少有4个是统一抽屉（统一颜色）里的球.
故总共至少应取出10＋5=15个球,才气契合要求.
根究 ：把题中要求改为4个差别色,或者是两两同色,情形又若何?
当我们碰着 “判别具有某种事物的性量有没有,至少有几个”如许的问题时,想到它——抽屉原理,那是你的一条“决胜”之路.
奥赛专题 -- 复原问题
【例1】某人往 银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元.那时他的存折上还剩1250元.他原有存款几元?
【阐发】从上面阿谁“从头包拆”的事例中,我们应遭到启发：要想复原,就得反过来做（倒推）.由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一半少100元”是1250元,从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元）
余下的钱（余下一块钱的2倍）是： 1350×2=2700（元）
用同样事理可算出“存款的一半”和“原有存款”.综合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
复原问题的一般特征 是：已知对某个数根据必然的挨次施行四则运算的成果,或把必然数量的物品增加或削减的成果,要求最后（运算前或增减改变 前）的数量.解复原问题,凡是应当根据与运算或增减改变 相反的挨次,停止响应的逆运算.
【例2】有26块砖,兄弟2人争着往 挑,弟弟夺 在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了.哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给本身.弟弟觉得本身能行,又
从哥哥那里拿来一半.哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,如许哥哥比弟弟多挑2块.问最后弟弟预备 挑几块?
【阐发】我们得先算出最初哥哥、弟弟各挑几块.只要解一个“和差问题”就晓得：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块,弟弟挑“26-14=12”块.
提醒：解复原问题所做的响应的“逆运算”是指：加法用减法复原,减法用加法复原,乘法用除法复原,除法用乘法复原,而且本来是加（减）几,复原时应为减（加）几,本来是乘（除）以几,复原时应为除（乘）以几.
关于一些比力复杂的复原问题,要学会列表,借助表格倒推,既能理清数量关系,又便于验算.
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
例1 鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
[阐发] ：假设 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,那和已知的128只脚比拟多了184-128=56只脚.假设 用一只鸡来置换一只兔,就要削减4-2=2（只）脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才气使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡往 置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18.
①鸡有几只?
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有几只?
46-28=18（只）
答：鸡有28只,免有18只.
例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各几只?
[阐发]： 那个例题与前面例题是有区此外,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.那又若何解答呢?
假设100只满是鸡,那么脚的总数是2×100=200（只）那时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而现实上鸡脚比兔脚多80只.因而,鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只）,那是因为把此中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数削减4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只）,所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）.
（2×100-80）÷（2+4）=20（只）.
100-20=80（只）.
答：鸡与兔别离 有80只和20只.
例3 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有几人?
[阐发1] 我们想象 ,假设 前提中三个班人数同样多,那么,要求每班有几人就很随便 了.由此得到启迪 ,能否能够通过假设三个班人数同样多来阐发求解.
连系下图能够想,假设二班、三班人数和一班人数不异,以一班为原则 ,则二班人数要比现实人数少5人.三班人数要比现实人数多7-5=2（人）.那么,请你算一算,假设二班、三班人数和一班人数同样多,三个班总人数应该是几?
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班别离 有44人、 49人和 42人.
[阐发2] 假设一、三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比现实要多5人,而三班要比现实人数多7人.那时的总人数又该是几?
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人）,49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班别离 有44人、49人和42人.
例4 刘教师带了41名同窗往 北海公园荡舟,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各族几条?
[阐发] 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船,那么船上应该坐 6×10= 60（人）.
②假设后的总人数比现实人数多了 60-（41+1）=18（人）,多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人.
③一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船.
[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）
答：有9条小船,1条大船.
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,同党20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,两对同党；蝉6条腿,一对同党）,求蜻蜓有几只?
[阐发] 那是在鸡兔同笼根底上开展改变 的问题.看 察数字特征 ,蜻蜓、蝉都是6条腿,只要蜘蛛8条腿.因而,可先从腿数进 手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为 6×18=108（条）,所差 118-108=10（条）,一定是因为少算了蜘蛛的腿数而形成的.所以,应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.如许剩下的18-5=13（只）即是蜻蜓和蝉的只数.再从同党数进 手,假设13只都是蝉,则总同党数1×13=13（对）,比现实数少 20-13＝7（对）,那是因为蜻蜓有两对同党,而我们只按一对同党计算所差,如许蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
①假设蜘蛛也是6条腿,三种动物共有几条腿?
6×18=108（条）
②有蜘蛛几只?
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有几只?
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对同党,共有几对同党?1×13=13（对）
⑤蜻蜒几只?
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只.
踏雪寻梅