函数的定义
函数是将一个或多个输入映射到一个输出的规则。函数的定义包括定义域、值域和函数值。函数的定义域是指输入可取的值，值域是函数输出可能的值，函数值是指通过输入得到的输出结果。一个函数可以用方程、表格、图像或语言描述。
函数的单调性
如果函数在其定义域上单调递增或单调递减，则称其具有单调性。如果函数在整个定义域上单调递增，则称其为严格单调递增，同理，若其单调递减，则称其为严格单调递减。单调性可以用导数的正负性判断。
函数的奇偶性
如果$f(-x)=f(x)$，则称函数为偶函数；如果$f(-x)=-f(x)$，则称函数为奇函数；如果函数不满足上述任何条件，则称其为一般函数。奇偶性可以用函数的表达式或图像进行判断。
函数的周期性
如果存在一个正数$T$，使得对于所有$x$，有$f(x+T)=f(x)$，则称函数为周期函数，周期为$T$。一些常见的周期函数包括正弦函数和余弦函数。周期性可以用函数的表达式或图像进行判断。
函数的对称性
函数可以有一些特定的对称性。如果函数在某个点对称，则称其为轴对称或中心对称。例如，$y=x^2$关于$y$轴对称。如果函数在某条直线对称，则称其为轴对称，例如，$y=x$和$y=-x$是互为轴对称的。对称性可以用函数的表达式或图像进行判断。
总结
函数的基本性质包括定义、单调性、奇偶性、周期性和对称性。这些性质可以通过函数的表达式或图像进行判断，有助于了解函数的特点和规律。
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