学习数学不仅仅要理解知识点，更要掌握解决问题的技巧。参加高一数学竞赛可以帮助学生在思维能力、解决问题能力、创新能力等方面得到锻鍊。下面是几道高一数学竞赛试题及详细解析。
1. 已知两条平行线L1：y=2x-1，L2: y=2x+3，P点在L1上，Q为L2上的某一点，PQ的长度为2√5，设M为PQ的中点，求向量MP的大小。
解析：首先，利用向量平移的性质，将向量PQ平移至原点处，则向量MQ便是向量QP的相反数。然后，利用向量共线的性质，令向量MQ和向量L1的斜率相同，向量QP和向量L2的斜率相同，化简得到由P点指向MQ的向量的坐标为(-4,-2)，因此，向量MP的大小为2√5。
2. 已知a、b、c是正数，满足a+b+c=1，证明：(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²>2/3。
解析：首先，将(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²展开得到3(a²+b²+c²)+2(ab+bc+ca)。接下来，通过求和可得a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)，代入上式得到3(a+b+c)²-6(ab+bc+ca)+2(ab+bc+ca)，化简后得到3(a+b+c)²-4(ab+bc+ca)，代入a+b+c=1得到3-4(ab+bc+ca)，因此，要证明(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²>2/3，即证明3-4(ab+bc+ca)>2/3。因为a、b、c均为正数，所以可以使用均值不等式：(a+b+c)²>=3(ab+bc+ca)，代入a+b+c=1得到1>=3(ab+bc+ca)，移项得到1/3<=ab+bc+ca，因此3-4(ab+bc+ca)>=2/3，证毕。
3. 若α、β、γ是一个三角形的三个内角，则(α+β+γ-cosα-cosβ-cosγ)<=π/2。
解析：根据三角函数的定义，cosα+cosβ+cosγ=1+4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2)。因此，原式可以化简为(α+β+γ-1-4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2))<=π/2。根据正弦定理，sin(α/2)=sqrt((p-b)(p-c)/bc)，其中p为三角形的半周长。将sin(α/2)代入原式，得到(α+β+γ-1-4sqrt((p-a)(p-b)(p-c)/(abc)))<=π/2。又因为α+β+γ=π，所以原式可以化简为(π-1-4sqrt((p-a)(p-b)(p-c)/(abc)))<=π/2，即3π/2-1<=4sqrt((p-a)(p-b)(p-c)/(abc))。由于(a+b+c)/2=p，所以可以得到(p-a)(p-b)(p-c)=p^3-(a+b+c)p^2+abcp。将此式代入原式，得到3π/2-1<=4sqrt(p^3-(a+b+c)p^2+abcp)/(abc))，即4abc(3π/2-1)<=4sqrt(p^3-(a+b+c)p^2+abcp)。将两边平方后化简，得到16a^2b^2c^2[(3π/2-1)^2]<=16p^3abc-(a+b+c)(p^2-ab-bc-ca)^2。利用海伦公式，可得p^3=abc(4R+r)，其中R为三角形外接圆半径，r为三角形内切圆半径。代入式子得到16a^2b^2c^2[(3π/2-1)^2]<=4abc(4R+r)-(a+b+c)(abc(4R+r)-(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))^2。因为(a+b+c)^2>=4(ab+bc+ca)，所以可得到(a+b+c)(abc(4R+r)-(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))<=4abc(4R+r)，将其代入上式得到16a^2b^2c^2[(3π/2-1)^2]<=4abc(4R+r)。因此，原式成立。
通过以上三道高一数学竞赛试题的解析，不仅可以加深对知识点的理解，还可以帮助学生掌握解决问题的技巧，提高竞赛成绩。多做题，多思考，相信你可以在数学竞赛中获得更好的成绩。