一元线性回归β1怎么求?
一元线性回归的β1是通过最小二乘法求解的。
最小二乘法是一种常用的参数估计 *** ,其基本思想是通过最小化残差平方和来估计参数。对于一元线性回归模型,我们可以使用最小二乘法来估计β1。
具体的步骤如下:
1. 设定目标函数,即残差平方和:
SSR (Sum of Squares of Residuals) = Σ(yi - β0 - β1xi)^2,i表示第i个样本点。
2. 对β1求偏导并令其等于0,求解β1:
∂SSR / ∂β1 = -2Σ(xi(yi - β0 - β1xi)) = 0
解得:β1 = Σ(xi(yi - β0)) / Σ(xi^2)
3. 求解β0。
β0可以通过简单的代数运算得到:
β0 = y平均值 - β1 * x平均值,其中,y平均值表示y的样本均值,x平均值表示x的样本均值。
总结起来,求解一元线性回归的β1需要进行两步操作:
1. 计算分子:Σ(xi(yi - β0))
2. 计算分母:Σ(xi^2)
然后将分子除以分母即可得到β1的估计值。
列计算表,求∑x,∑xx,∑y,∑yy,∑xy。
2、计算Lxx,Lyy,LxyLxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ)Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ)Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)
3、求相关系数,并检验;r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2
4、求回归系数b和常数a;b=Lxy /Lxxa=y - bx
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