复变函数可以看成是平面几何（实际上当然不是几何），最简单就是复平面的理解，所以说跟平面几何有点类似。
提到复变函数，首先需要了解复数的基本性质和四则运算规则，怎么样计算复数的平方根，极坐标与xy坐标的转换，复数的模之类的，这些在高中的时候基本上都会学过。
复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之类的运算就会很自然的引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义，那么研究解析函数的性质就是关键所在，最关键的地方就是所谓的Cauchy—Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分的概念引入复分，我也是刚学过复变函数，感觉如果你要是真的想学好，首先跟着老师把教材搞懂，尤其是老师强调的重点，再一个就是不能指望老师能给你讲多少，真正还是要靠自己好好做题，理解定理。
复变函数是在复数域考虑问题而高等数学是在实数域，主要区别在于解析和导数、定积分和曲线积分问题、高阶导数问题、柯西积分定理、柯西积分公式、级数、留数总体来说是完全不同的，高数是复变函数的基础.高等数学研究的是实数域的，推广到复数就是复变函数，不过复变也有一些新东西的，比如将高数中的无穷级数解放出来，这两门学科都有一个共同点：几何性很强，比较好学.
复变函数就是以复数为研究对象的函数，可以看作是高数从实数域到复数域的扩充.它的部分内容，如函数可导和解析的判定、函数积分、幂级数的展开等，与高数相应部分内容是极为相似的.但也有部分内容与高数不同，至于作用，我想主要有两个方面：一是数学理论方面的研究，二是实际应用，主要在工科方面，如电工技术、力学、自动控制、通信技术等方面。
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