面对做数学难题时的迷茫感，首先应尝试分解问题，将复杂问题拆解为更小、更容易处理的部分。查阅相关资料或向老师同学求助，寻找解题思路和 *** 。可以使用画图或列表等直观 *** 辅助理解题意，逐步建立解题的信心。不断练习，积累经验，对提升解题能力大有裨益。
给你一个函数表达式，让你判断其单调性，这时，你需要思考“单调性是什么？”——即递增或递减，如何证明单调性呢？——可以通过比较自变量 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 的函数值 \( f(x_1) \) 和 \( f(x_2) \) 来实现。
*** 一：作差法，选择两个自变量 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)，假设 \( x_1 < x_2 \)，比较 \( f(x_1) \) 和 \( f(x_2) \)，\( f(x_1) < f(x_2) \)，则说明该函数在 \( x_1 \) 处比 \( x_2 \) 处的值更小，意味着函数在此区间内为递增，反之，若 \( f(x_1) > f(x_2) \)，则该函数在此区间内递减。
*** 二：作商法，当 \( f(x_1) \) 和 \( f(x_2) \) 均为正数时，可以将 \( f(x_1) \) 除以 \( f(x_2) \)，观察其商的大小，如果商大于 1，则说明 \( f(x_1) \) 比 \( f(x_2) \) 大；反之，若商小于 1，则说明 \( f(x_1) \) 小于 \( f(x_2) \)。
就是先确定题目要求什么，再结合已知条件进行分析，逐步找出解答路径。
如果对“函数的单调性”及其判断 *** 的概念模糊不清，说明你还没有完全掌握这部分知识，要克服这一问题，需要深入理解相关知识点，并能用自己的语言准确地解释它们，掌握了基础知识后，遇到大部分题目都会自然有思路。
这里存在一个常见误解：部分学生认为数学这种理科科目只需学会解题技巧，而无需记忆知识点，掌握知识点是学好数学的关键，详情可参考我主页文章中的学习 *** ，专门讲解了知识点的重要性。
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